二分查找递归调用次数？

Question

所以我想知道，在我的书中，递归二分搜索是这样实现的：

 private static int bin(int[] arr, int low, int high, int target){
     counter++; //ignore this, it was to count how many calls this function invocated
     if(low > high) return -1;
     else{
         int mid = (low+high) / 2;
         if(target == arr[mid]) return mid;
         else if(target < arr[mid]) return bin(arr, low, mid-1, target);
         else return bin(arr, mid + 1, high, target);
     }

 }

它说“如果元素个数n是2的幂，将n表示为2的幂...情况3：键不在数组中，其值介于a[ 0] 和 a[n-1]。这里确定键不在数组中的比较次数等于指数。比最坏情况下的比较会少一次。"

但是当我坐下来使用数组 {1,2,3,4,5,6,7,9} 和键 8 找到函数调用的次数时，调用次数是 4。书上说COMPARISONS 的数量是 3（不包括我猜的第 3 行？），但我很确定函数调用的数量是 4。我还将它推广到二进制搜索的迭代实现，并推广了迭代或递归函数调用总是 floor(log base 2 ( n ) ) + 1。

能解释一下这里发生了什么吗？

Answer 1

只进行了 3 次 target == arr[mid] 比较。在第四次迭代中，达到了基本情况if(low > high)，因此永远不会进行比较。正如您所说：“这里确定键不在数组中的比较次数等于指数。”您是正确的，因为我们没有处理第 3 行的比较语句。我们只关心目标值的比较语句。

让我们看看迭代，直到达到 2 个基本案例中的任何一个。

在数组{1,2,3,4,5,6,7,9}中对8进行二分搜索

第一次迭代：

low = 0
high = 7
mid = 3
arr[mid] = 4
(target == arr[mid]) == false

第二次迭代：

low = 4
high = 7
mid = 5
arr[mid] = 6
(target == arr[mid]) == false

第三次迭代：

low = 7
high = 7
mid = 7
arr[mid] = 7
(target == arr[mid]) == false

第四次迭代：

low = 8
high = 7
low > high == true

此外，大 O 表示法是 O(log n)。 + 1 在大 O 中被认为是微不足道的，因此不计算在内。请参阅维基百科上的this list，了解 Big O 函数从最快到最慢的顺序。