Pointfree（或库）函数，用于将两个函数应用于单个输入

Question

我一直在重复使用 lambda 表达式，例如

\x -> (f x, g x)

我将相同的输入应用于两个函数并将结果封装成一对。我可以写一个函数来捕捉这个

combine :: (a -> b) -> (a -> c) -> a -> (b,c)
combine f g x = (f x, g x)

现在上面的 lambda 表达式就是 combine f g。我有两个问题。

1. 我很想知道是否有一个标准库函数可以执行此操作，但我找不到。
2. 出于好奇，我想以无点样式重写此函数，但我遇到了很多麻烦。

Answer 1

1. Control.Arrow 为此具有函数(&&&)。它有一个“更通用”的类型，不幸的是，这意味着 Hoogle 没有找到它（也许这应该被认为是 Hoogle 中的一个错误？）。

2. 您通常可以使用pointfree 自动计算出这类事情，#haskell 中的lambdabot 作为插件提供。

例如：

<shachaf> @pl combine f g x = (f x, g x)
<lambdabot> combine = liftM2 (,)

其中liftM2 与(r ->) 实例Monad 的类型为(a -> b -> c) -> (r -> a) -> (r -> b) -> r -> c。当然，根据您允许的原语，还有许多其他方法可以编写这种无点。

Answer 2

我很想知道是否有一个标准库函数可以做到这一点，而我只是找不到。

因为类型类很容易错过，但是look at Control.Arrow。普通的Arrows 不能被柯里化或应用，所以Arrow 组合符必然是无点的。如果你将它们专门用于(->)，你会发现你想要的是这样的：

(&&&) :: (Arrow a) => a b c -> a b c' -> a b (c, c')

还有其他类似的函数，例如 Either 的等效操作，它专门用于 (->)，如下所示：

(|||) :: (a -> c) -> (b -> c) -> Either a b -> c

与either相同。

出于好奇，我想以无点风格重写此函数，但我遇到了很多麻烦。

由于您要复制输入，因此您需要某种方式来实现这一点——最常见的方式是通过(->) 的Applicative 或Monad 实例，例如\f g -&gt; (,) <$> f <*> g。这本质上是一个隐式的内联 Reader monad，被拆分的参数是“环境”值。使用这种方法，join f x 变为 f x x、pure 或 return 变为 const、fmap 变为 (.)，而 (<*>) 变为 (<*>) \f g x -> f x (g x)。

Answer 3

实际上有很多方法可以做到这一点。最常用的方法是使用Control.Arrow中的(&&&)函数：

f &&& g

但是，通常你有更多的函数或者需要将结果传递给另一个函数，在这种情况下使用 applicative 风格会更方便。那么

uncurry (+) . (f &&& g)

变成

liftA2 (+) f g

如上所述，这可以与多个功能一起使用：

liftA3 zip3 f g h