到目前为止，理解 Big-O 表示法及其计算方式是可以的……大多数情况都很容易理解。但是，我只是遇到了一个我一生都无法弄清楚的问题。
方向：为表达式选择最佳的大 O 表示法。
(n^2 + lg(n))(n-1) / (n + n^2)
答案是 O(n)。这一切都很好，但考虑到分子中的n^3 因素，这如何合理化？ n^3 不是最好的，但我认为f(n) <= O(g(n)) 之间有一个“最小”基础？
这本书没有解释任何数学内部运作，所有东西都被注入了一个可能的解决方案（取f(n)并生成一个略大于f(n)的g(n)）。
有点难过。如果必须的话，对数学或数学引用发疯。
另外，给定一段代码，如何确定每行的时间单位？您如何根据一行代码（或多行代码）确定对数时间？我知道声明和设置变量被视为 1 个时间单位，但是当事情变得糟糕时，我将如何解决？
【问题讨论】：
如果你把这个算法扔进 Wolfram Alpha，you get this generic result:
如果你展开（FOIL）它，你会（大致）得到一个三次函数除以一个二次函数。使用 Big-O，常数无关紧要，更大的力量获胜，所以你会得到something like this：
剩下的就是数学归纳法。相对于越来越大的 n 值，整个算法以类似线性的方式增长。它不是相当线性的，所以我们不能说它具有 (n) 的 Big-Omega，但由于摊销的恒定增长率，它确实相当接近 O(n)。 p>
或者，你可以惹恼各地的数学家说，“由于这是基于 Big-O 规则，我们可以从分母中去掉 n 的因子，从而通过简单的除法得到 O(n)。”但是，在我看来，重要的是要考虑到这仍然不是相当线性的。
请注意，这是一个不太严格的解释，可能会让您的班级满意，但这会让您对其运行时有一些基于数学的看法。
【讨论】：
不严谨的回答：
n^3 + n log(n) - n^2 - log n。n，分子增长为n^3，对于大的n，分母增长为n^2。n^{3 - 2} 用于大n 或O(n) 的增长。【讨论】：
lg(n) 或 lg(lg(n)) 性能的任何想法？
log_2(n)。