整数程序 - 如何强制解为整数的倍数？答案

【问题标题】：Integer Programs - How to force the solution to be in multiples of an integer?整数程序 - 如何强制解为整数的倍数？
【发布时间】：2015-07-30 16:05:40
【问题描述】：

因此，我正在尝试创建具有最佳解决方案的 IP，其中所有变量都是整数，并且都是数字的倍数，例如 3。（因此解决方案中的变量必须为 0， 3、6、9、12等）

我在 R 中编写代码，很容易设置解决方案必须为整数的约束 (all.int = TRUE)，但我不确定如何将其设置为数字的倍数。我必须在 Ax

【问题讨论】：

标签： r constraints mathematical-optimization integer-programming

【解决方案1】：

为此，您可以定义一些整数变量 x，然后定义 y = 3*x。现在y 是整数和 3 的倍数。

例如，考虑一个平凡的 IP，它找到小于或等于 10 的 3 的最大倍数（当然，这里的主要动机是将其嵌入到更复杂的整数程序中）。你可以这样做：

library(lpSolve)
mod <- lp(direction = "max",
          objective.in = c(0, 1),  # (x, y)
          const.mat = rbind(c(3, -1),  # 3x - y = 0
                            c(0, 1)),  # y <= 10
          const.dir = c("=", "<="),
          const.rhs = c(0, 10),
          all.int = TRUE)
mod$solution[2]
# [1] 9

【讨论】：

哇，谢谢！这真的很有帮助！所以我必须添加一个新变量 [所以在 const.mat 中添加一个新列，在本例中为 'y'] 以将解决方案 'x' 锁定为倍数？
@Timothy 我们定义了y = 3x 所以y 是3 的倍数的变量。

【解决方案2】：

据我了解，您的标准是答案的 mod 3 为 0。如果是这样， mod(intResult,3) == 0 呢？

由于我不是用你的语言写的，上面可能不是有效的 R，但我想你会明白的，因为上面是有效的 C，假设 mod 是返回 intResult 模的函数的名称3.

【讨论】：

OP 已指定这是一个整数规划问题，因此所有约束在变量中必须是线性的。模函数不是其输入的线性函数，因此不能在这里使用。
我刚刚再次阅读了OP的问题，并没有提到函数必须是线性的要求。由于模返回一个整数，它应该是公平的游戏。让我们看看 OP 为自己说了什么。
标题以“整数程序”开头，问题以“所以我正在尝试创建这个IP”开头，问题被标记为“整数编程”，所以很明显这个是一个整数规划问题。从the wiki article 可以看出，整数程序中的所有约束在决策变量中必须是线性的。
Mod 是整数运算。获得生命。
我没有说“整数运算”，我说的是“决策变量的线性函数”。整数程序可以包含像“3x = 3”这样的约束，因为函数“3x”和“x-2y”是变量的线性函数；例如当 x 取值 1、2、3、4、5 时，函数“3x”取值 3、6、9、12、15（线性变化）。 “x mod 3”不具有此属性，对输入 1、2、3、4、5 取值 1、2、0、1、2（非线性）。线性约束是 IP 的基本属性。由于您似乎对 IP 不熟悉，因此我建议您在 cmets 中采取不那么好斗的语气。