ampl vs gams MINLP 投资组合优化语法

Question

我正在寻找一个 MINLP 优化器来解决最小化 x'.S.x 的投资组合优化问题，其中 x 是一个向量 S 是一个给定的矩阵。 x 元素依赖于 ex 的整数约束； x[i] = g[i].K[i] 其中 g[i] 是一个整数，K[i] 是一个给定的向量，因此我们需要在最小化目标的同时找到 g[i]s。

我正在考虑使用AMPL 或gams。主程序在python中。我不确定这些是否是最好的 MINLP，但无论如何，这两个网站上似乎都有一些示例。在最小化目标的矩阵乘法方面，我不清楚在 AMPL 中是否有一种简单的写法，是否需要将其写为代数展开式？能否提供一个 AMPL 语言中的 x'.S.x 操作示例？

在游戏方面，我看到这个包是免费的，只是为了有限地使用一些变量。因此我正在考虑 AMPL，但如果我无法弄清楚矩阵向量乘法的 AMPL 表示法，那么对于较小的问题，gams 可能是解决方案

Answer 1

AMPL 语法非常简单：

sum{i in I, j in I} x[i]*S[i,j]*x[j]

请注意，许多投资组合模型不需要成熟的 MINLP 求解器，但可以使用 Cplex 和 Gurobi 等系统中的二次（和 SOCP）功能进行求解。您的问题有些难以解析（至少对我而言），但我相信您的模型属于这一类。