为什么 GLPSOL (GLPK) 求解大型 MIP 需要很长时间？

Question

我有一个大的 MIP 问题，我在 GLPK 中使用 GLPSOL 来解决它。然而，解决 LP 松弛问题需要多次迭代，并且每次迭代的 obj 和 infeas 值都相同。我认为它找到了最佳解决方案，但它不会停止并继续运行多个小时。每个大规模 MIP/LP 问题都会发生这种情况吗？我该如何处理这种情况？任何人都可以给我任何建议吗？谢谢！

Answer 1

解决 MIP 的问题通常是 NP 完全的，这意味着存在无法有效解决的实例。但通常我们的问题有足够的结构，因此启发式可以帮助解决这些模型。这让过去几十年的求解能力有了巨大的提升(overview)。

要了解基本方法并了解您的情况到底是什么问题（上限没有进展，下限没有进展......），请阅读Practical Guidelines for Solving Difficult Mixed Integer Linear Programs。

请记住，Gurobi / Cplex 等商业求解器与一般非商业求解器（尤其是 MIP 求解器）之间存在巨大差距。有大量的基准测试here。

还有很多参数需要调优。例如 Gurobi 有不同的参数模板：一个目标是快速找到可行的解决方案；一个目标是证明界限。

我的个人意见：与cbc（开源）和scip（开源但非免费用于商业用途）相比，glpk 相当糟糕。