在 Apple PARk 示例代码中使用数学

Question

我研究了 pARK 示例项目 (http://developer.apple.com/library/IOS/#samplecode/pARk/Introduction/Intro.html#//apple_ref/doc/uid/DTS40011083) 所以我可以在我正在开发的应用程序中应用它的一些基础知识。我几乎什么都懂，除了：

• 计算兴趣点是否必须出现的方式。它得到姿态，将其与投影矩阵相乘（以获得 GL 坐标中的旋转？），然后将该矩阵与兴趣点的坐标相乘，最后，查看该向量的最后一个坐标以找出如果必须显示兴趣点。这有哪些数学基础？

非常感谢！！

Answer 1

我假设您指的是以下方法：

- (void)drawRect:(CGRect)rect
{
     if (placesOfInterestCoordinates == nil) {
         return;
     }

    mat4f_t projectionCameraTransform;
    multiplyMatrixAndMatrix(projectionCameraTransform, projectionTransform, cameraTransform);

    int i = 0;
    for (PlaceOfInterest *poi in [placesOfInterest objectEnumerator]) {
        vec4f_t v;
        multiplyMatrixAndVector(v, projectionCameraTransform, placesOfInterestCoordinates[i]);

        float x = (v[0] / v[3] + 1.0f) * 0.5f;
        float y = (v[1] / v[3] + 1.0f) * 0.5f;
        if (v[2] < 0.0f) {
            poi.view.center = CGPointMake(x*self.bounds.size.width, self.bounds.size.height-y*self.bounds.size.height);
            poi.view.hidden = NO;
        } else {
            poi.view.hidden = YES;
        }
        i++;
    }
}

这是在感兴趣的地方执行类似于 OpenGL 的顶点变换，以检查它们是否在可视截锥体中。截锥体是在以下行中创建的：

createProjectionMatrix(projectionTransform, 60.0f*DEGREES_TO_RADIANS, self.bounds.size.width*1.0f / self.bounds.size.height, 0.25f, 1000.0f);

这将设置一个具有 60 度视场的截锥体、一个 0.25 的近剪裁平面和一个 1000 的远剪裁平面。然后，任何超过 1000 个单位的兴趣点都将不可见。

因此，要逐步执行代码，首先将设置截锥体的投影矩阵和相机视图矩阵相乘，相机视图矩阵只是简单地旋转对象，使其相对于相机正确向上。然后，对于每个感兴趣的地方，其位置乘以 viewProjection 矩阵。这会将感兴趣地点的位置投影到视锥中，应用旋转和透视。

接下来的两行将转换后的地点位置转换为所谓的标准化设备坐标。 4 分量向量需要折叠到 3 维空间，这是通过将其投影到平面 w == 1 上，将向量除以其 w 分量 v[3] 来实现的。然后可以通过检查其坐标是否位于边长为 2 且原点为 [0, 0, 0] 的立方体中来确定该点是否位于投影平截头体内。在这种情况下，x 和 y 坐标从 [-1 1] 到 [0 1] 范围内有偏差，以匹配 UIKit 坐标系，方法是加 1 并除以 2。

接下来，检查v[2]分量z是否大于0。这实际上是不正确的，因为它没有被偏置，应该检查它是否大于-1。这将检测感兴趣的地方是否在投影平截头体的前半部分，如果是，则该对象被视为可见并显示。

如果您不熟悉顶点投影和坐标系，这是一个庞大的主题，学习曲线相当陡峭。然而，网上有很多材料涵盖它，这里有几个链接可以帮助您入门：

http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl0.htm

http://www.opengl.org/wiki/Vertex_Transformation

祝你好运//