表示无限长度数字的最佳方法？答案

【问题标题】：Best way to represent numbers of unbounded length?表示无限长度数字的最佳方法？
【发布时间】：2013-04-16 04:37:07
【问题描述】：

表示无限长度整数的最佳（节省空间）方法是什么？

（数字范围从零到正无穷）

可以在here 找到一些示例编号输入（每个编号都显示在自己的行上）。

有没有专门用于压缩数字的压缩算法？

【问题讨论】：

是的，就是身份功能。它提供随机序列的最佳压缩，即 1:1。
@rici 身份功能是什么意思？
返回其参数而不进行转换的函数。关于（无法）压缩随机数据的常见问题解答：faqs.org/faqs/compression-faq/part1/section-8.html，将其与永动机进行比较。
如果数据真的是随机的，那么平均就不可能变小。见information theory。
@MarkRansom 仅供参考，所有随机分布都可以压缩到它们的熵。有非常少数种情况无法压缩（AKA 均匀分布）。我确实明白你在说什么。 OP没有定义他的数字分布。所以我们可以假设它是一个均匀分布（从 0 到无穷大，这是一个非常“不方便”的分布），我们永远无法压缩它。如果这些数字来自我们可以压缩的泊松分布。

【解决方案1】：

对于可变长度整数，您基本上有两种选择：

使用每个 k 的 1 位作为结束终止符。例如，Google protobuf 就是这样做的（在他们的例子中，每个字节有一个位，所以每个字节中有 7 个有用的位）。
先输出位长，再输出位。这就是 ASN.1 的工作原理，除了以表格 1 表示的 OID。

如果数字真的很大，选项 2 会更好，虽然它更复杂，你必须递归地应用它，因为你可能必须输出长度的长度，然后是长度，然后是数字。一种常见的技术是对长度字段使用选项 1（位标记）。

对于较小的数字，选项 1 更好。考虑大多数数字适合 64 位的情况。每个字节存储 7 位的开销是 1/7；用 8 个字节表示 56 位。即使使用 7/8 表示长度也将表示 8 个字节中的 56 位：一个长度字节和七个数据字节。任何小于 48 位的数字都将受益于自终止代码。

平均而言，无限长的“真正随机数”是无限长的，所以这可能不是你所拥有的。更有可能的是，您对数字大小的概率分布有所了解，并且可以在上述选项之间进行选择。

请注意，这些都没有“压缩”（除了相对于臃肿的 ascii-decimal 格式）。 log n/n 的渐近线为 0，因此随着数字变大，数字大小的大小往往不占用（相对）空间。但它仍然需要以某种方式表示，因此总表示总是会比数字的 log₂ 大一点。

【讨论】：

【解决方案2】：

您本身无法压缩，但您可以编码，这可能是您正在寻找的。您的文件包含由换行符分隔的 ASCII 十进制数字序列。您应该简单地对字符进行 Huffman 编码。你不会比每个字符大约 3.5 位做得更好。

【讨论】：