编写数论程序答案

【问题标题】：Programming a number theory programme编写数论程序
【发布时间】：2014-06-02 07:54:15
【问题描述】：

我有这个东西，我想编程如下。

我们都知道接下来的两个身份：

3²+4²=5²
3³+4³+5³=6³

现在，我想编写一个计算机代码（在数学、C 或 Python 中）来检查这种关系。

例如，对于 3⁴+4⁴+5⁴+6⁴ 将其与 7 进行比较4 并检查它是否等于它，我的意思是我想检查更多上述数字序列的情况，并比较它们是否确实构成上述序列。

基本上我知道我需要一个循环和条件，我的问题是如何保持数字 3,4,5,6,... 以继续在序列中生成？

这是我不知道如何编写此代码的地方。

我的意思是我想检查最多 i=10,000，即： 3ⁱ+4ⁱ+5ⁱ+... 是否等于 (3+i)ⁱ 等...

希望你能理解我的问题。

提前致谢。

【问题讨论】：

我相信 $ 用于在 LaTex 中开始和结束公式环境。
您是否考虑过这可能需要多长时间？信封数量级的猜测是可以接受的。 4 个变量的草率方法是一个循环，将每个变量从 1 带到 10000。即 (10^4)^4 = 10^16 次操作。如果程序每秒可以执行 1,000,000 次操作，那就是 10^10 秒。谷歌告诉我“10^10 秒”是 316.8 年。
确实，科多尔。我只是在太多的 stackexchange 网站上注册，并且在数学和物理中他们使用乳胶，所以美元符号来自那里。 ^ 是幂，例如 3^2 = 3*3；等等
你几乎已经写过了：$\sum_{0 只需替换总和有一个循环，你会有一些代码给我们看。
@Paul，不，我没想到这可能需要多长时间；只是出于好奇，我只是想检查一下是否还有更多的案例。我不知道怎么写这样的代码，因为我一直需要增加序列和改变指数。

标签： python c math numbers wolfram-mathematica

【解决方案1】：

for pow in xrange(2,5):
    sum=0
    for index in xrange(3,3+pow):
        sum+=index ** pow
    if sum==(index+1) ** pow:
        print True

#output is for power 2, 3 it works

我认为它的范围是 2,5

即第一个循环计算3**2 + 4 **2 ==5 **2 ..soo on

将所有 10000 次幂的 pow 范围增加到 10001

【讨论】：

index+1 **pow - 这真的如你所愿吗？
@Hammerite 是的，实际上第一个循环索引值为 3,4，我想将它等同于 index=4 +1 的最终值，即 5..
@Hammerite 感谢您的纠正我已经编辑了我的问题

【解决方案2】：

意思是我要检查最多 i=10,000，即：3i+4i+5i+... 是否等于 (3+i)i 等...

考虑range 的工作方式，仅在True 时打印：

limit = 10000
for pow in range(2, limit + 1):
    if ((3 + pow) ** pow == sum([exp ** pow for exp in range(3, 3 + pow)])):
        print pow

【讨论】：

虽然是的，但现在有点烧掉我的资源；）
我昨天运行了它（打印最多 10003 个错误案例），它刚刚完成：真正的 1460m14.559s 用户 1452m28.582s sys 3m5.596s

【解决方案3】：

这会尽量避免重新计算。

>>> def f(n):
...    c = 1
...    L1 = [3]
...    L2 = [1]
...    while (c + 3 < n):
...       L2 = [L1[i] * L2[i] for i in range(c)]
...       c += 1
...       x = (c + 2) ** (c - 1)
...       print(c, x == sum(L2))
...       L1.append(c + 2)
...       L2.append(x)
...
>>> f(10)
(2, False)
(3, True)
(4, True)
(5, False)
(6, False)
(7, False)
>>>

【讨论】：

公平地说，最快的答案是if (pow > 3) print "Don't waste your time." ;)
@icedwater，你有这个说法的证据吗？（虽然我的猜测是这些确实是唯一的情况）。
如果你计算(n+3)^n - Sum[ (i+2)^n , {i,1,n} ]，你会看到它对n>3 单调爆炸。这证明（或一个开始）没有更多的解决方案。
我有这个说法的证明，但它太小了，不适合这个边距......好吧，说真的，我没有考虑过，但这也是我的猜想。事实上，我很惊讶第二个案例奏效了。
@George，我想我可以在这里使用 (n+3)^n 的二项式，然后通过归纳表明它大于 (i+2)^n 对于 n>3 的总和.在我完成其他工作后，我会稍后检查这个。感谢大家的帮助。

【解决方案4】：

嗯，在 Mathematica 中这很容易：

For[i = 3, i < 101, i++ ]
If[Sum[(3 + j)^i, {j, 0, i - 1}] == (3 + i)^i, Print[i]]

我很确定在其他编程语言中它可能运行得更快。

【讨论】：