我在这里看到过类似的问题，但只是无法让数学工作。
我有一个圆，圆周上有两个已知点 (x1,y1,x2,y2)，圆心为 cx,cy
如果我站在 cx,cy 并看着点 x1,y1，我怎么知道我需要转向哪个方向面对 x2,y2？
到目前为止，我正在计算每个点的角度
Atan((cx-x1) / (cy-y1)) Atan((cx-x2) / (cy-y2))
然后我尝试了一个简单的减法，使用 mod 确保两者都在 -2pi 和 2pi 之间，但我得到了一些奇怪的答案。当两个点位于通过中心点绘制的水平线的上方和下方时，会出现奇怪的结果。
但是说实话，我已经尝试了很多东西，现在我的头很痛！它不必是计算速度快的解决方案，因为它只完成一次。提前致谢。
【问题讨论】：
标签： java math trigonometry angle
(x1-cx)(y2-cy) - (y1-cy)(x2-cx)的符号给你答案。
证明：
设A 为从C 到(x1,y1) 的方向，表示为从X 轴逆时针测量的角度； B为C到(x2,y2)的方向，表示方式相同； r 是圆的半径。那么(x2,y2)在(x1,y1)的右边，从C看，如果A-B在0和pi之间或者在-2pi和-pi之间（也就是说，如果sin(A-B)是正数），在左边如果A-B 位于 -pi 和 0 之间或 pi 和 2pi 之间（也就是说，如果 sin(A-B) 为负数）。
现在，
(x1,y1)=(Cx + r cos A, Cy + r sin A)
(x2,y2)=(Cx + r cos B, Cy + r sin B)
所以
(x1-Cx)(y2-Cy) - (y1-Cy)(x2-Cy)
= (r cos A)(r sin B) - (r sin A)(r cos B)
= - r^2 (sin A cos B - cos A sin B)
= - r^2 (sin (A-B))
与sin (A-B)的符号相反。
【讨论】：
假设A1 是从(cx, cy) 到(x1, y1) 的向量与水平轴之间的角度，A2 是从(cx, cy) 到(x2, y2) 的向量与水平轴之间的角度。当您坐在(cx, cy) 并查看点(x1, y1) 时，当且仅当两个向量之间的角度小于pi 时，点(x2, y2) 在您的右侧，当且仅当角度大于pi。
由于正角度的正弦从0 到pi 为正，从pi 到2*pi 为负，因此该点在您的右侧iff sin(A2-A1) > 0 和左侧iff sin(A2-A1) < 0.
如果我们使用通常的trigonometric identity，我们就有了
sin(A2-A1) = sin(A2) * cos(A1) - sin(A1) * cos(A2)
然后，您只需将正弦和余弦的公式替换为笛卡尔坐标即可。因为点在一个圆上，所以分母被分解了。
因此sin(A2-A1) 的符号与(x2-cx)*(y1-cy) - (x1-cx)*(y2-cy) 的符号相同。
【讨论】：