从度数到弧度的转换不够准确

Question

我很清楚从度数到弧度的转换是如何工作的，但我仍然有一个问题。问题在于它的准确性。

您可能知道System.Math 库中的三角函数使用弧度，但我需要三角函数，您可以在其中插入度数。所以我用Cos、Sin 和Tan 函数创建了一个Helper 类，它只会将它们内部的度数转换为弧度并调用它们的Math 函数。

public static class Helper
{
    public static double Sin(double degrees) => Math.Sin(degrees * Math.PI / 180.0);
    public static double Cos(double degrees) => Math.Cos(degrees * Math.PI / 180.0);
    public static double Tan(double degrees) => Math.Tan(degrees * Math.PI / 180.0);
}

但是，例如，当我使用 Math.Tan(45) 时，它返回 0.999999999989 而不是 1。我的朋友们，我的问题是如何做到这一点完全准确。

提前致谢。

编辑： 我明白，会有一些小错误，而且不可能摆脱它们。我真正想知道的是如何将值四舍五入所需的数量（不要太多，也不要太少），这样它仍然可以工作。

编辑2： 上下文在这个问题中非常重要，所以这里是：

我的Line 类需要三角函数，该类具有以下构造函数：

public Line(Vector2 beginning, Vector2 end)
{
    this.beginning = beginning;
    this.end = end;
    this.direction = 180.0 * Math.Atan(end.Y - beginning.Y / end.X - beginning.X) / Math.PI;
    this.slope = Helper.Tan(direction);
    this.length = Helper.DistanceBetweenTwoPoints(beginning, end);
    this.offset = beginning.X;
 }

问题出现在我为斜率赋值的那条线上，我需要使用线性代数检查一个点是否在这条线上。

披露：Vector2 是一个具有double x 和double y 的结构。就是这样。

Answer 1

在使用双精度时，您总是会遇到舍入错误。这就是浮点运算的本质。 Double 可以携带大约 16 个十进制数字。并且在每次操作中，错误都会累加。 “诀窍”是接受这个错误，永远不要将双精度/浮点数与相等性进行比较（除非您知道自己在做什么）并对输出进行有意义的舍入。

见http://floating-point-gui.de/。

要确定一个点是否位于两点之间的线上或类似问题，您不需要四舍五入，而是使用容差：计算点与线之间的最短距离并检查它是否低于阈值。这个阈值可以/应该有多大取决于您的应用程序，并且没有简单的答案。例如，如果您的分数在 0..10 的范围内，那么 1e-7 的容差对我来说是合理的。如果你想要一个通用的实现，你应该采取最大的

• 点的距离乘以一个因子（例如dist(begin, end) * 1e-8）
• 非常小的距离的绝对值（例如1e-10）

但是您仍然会遇到问题。例如，如果您的线路从(10000000.1,0) 到(10000000.2,0)，请参阅here 了解详细信息。总的来说，这是一个广泛的话题。

Answer 2

使用通过Helper.Tan(direction) 获得的斜率来计算一个点是否在一条线上，对于不同的斜率会产生不同数量的误差，随着方向接近+/- PI / 2 而变得更糟，因为tan(x) 接近无穷大当x 接近+/- PI/2 和+/- PI/2 它根本不起作用。

要查看一个点是否在一条线附近，请使用该线的矢量与该点的矢量的叉积。例如，线是从点A 到B，点是P，那么当P 在线时，Cross(B-A,P-A) 将为零。为了解决与线长相关的误差，将叉积除以线长的平方，并与任意小公差epsilon 进行比较。

// A,B, P are Vector2
double cross = (B.x-A.x) * (P.y-A.y) - (B.y-A.y) * (P.x-A.x);
cross /= (B.x-A.x) * (B.x-A.x) + (B.y-A.y) * (B.y-A.y);
double epsilon = 1.0e-6; // 1 millionths of a unit
if (Math.abs(cross) < epsilon) {
     // point P is on line A,B
} 

顺便说一句，Math.PI 是一个无理数的近似值，无论您使用什么系统，使用它总是会引入错误。 PI 根本不能写成数字。在现实世界中，所有测量都有误差，对于 PI 7 位 3.141592 的所有实际应用来说，精度已经绰绰有余。