准蒙特卡洛与可变维度？答案

【问题标题】：Quasi-Monte-Carlo vs. variable dimensionality?准蒙特卡洛与可变维度？
【发布时间】：2023-03-17 04:25:02
【问题描述】：

我一直在查看有关使用 N 维单位立方体的准随机采样的 Matlab 文档。这代表了 N 个随机参数的问题。基于它是一个单位立方体，我假设我需要使用每个参数的逆CDF从[0,1]域映射到每个参数的取值范围。

我想在我现在使用 Monte Carlo 的问题上尝试这个。不幸的是，我正在分析的问题没有固定数量的维度。对于问题的每个实例，我使用泊松分布生成可变数量的小部件（比如说）。只有在那之后，我才会为每个小部件随机生成参数。整个过程会产生一个待分析问题的实例，因此参数的数量会因一个实例而异。

这种问题仍然适用于准蒙特卡罗吗？

【问题讨论】：

标签： montecarlo

【解决方案1】：

我曾经使用的是获取问题d 的最高维度，在d 中生成Sobol 序列，并使用特定采样所需的任意数量的点。我会说它有点帮助......

【讨论】：

谢谢，Severin。您能否详细说明使用特定采样所需的任何点数是什么意思？您的意思是您只是忽略了一些维度（从而将点投影到较低维度的子空间）？我怀疑这会干扰准随机采样的理想间距和均匀性特性，这会让人质疑它是否值得在普通的旧蒙特卡洛上追求。
@user36800 是的，这意味着如果最高维度是 40（我的实际上是无限的，但我有一些合理的上限），你会在 40d 内生成 Sobol，如果你的特定事件需要 30，你使用 40d 中的前 30d 并去采样下一个事件。 this would interfere with the desirable spacing and uniformity properties of the quasi-random sampling 是的，结果没有我们预期的那么好。 which brings into question whether it is worthwhile pursuing over plain old Monte Carlo.你必须自己决定
好的，感谢您的澄清。我想让这个答案暂时不被接受，看看是否有人会用一种不会损害准随机性的理想特性的方法做出回应。虽然我没有屏住呼吸。当涉及到不同维度空间上的欧几里德距离时，均匀良好间距的整个想法对我来说变得模糊不清。
@user36800 好的。如果您有最小保证尺寸，那么尝试一下也会很有趣。这可以通过 QMC 进行采样，上面的任何内容都是普通的旧 MC。
小部件的数量是泊松分布的，即从 0 到无穷大。我可以用一个三角形函数粗略地近似它。但是，实际上有许多小部件类型，每种类型都有不同的分布参数。一旦每个小部件类型的数量是随机确定的，那么每个小部件类型都有 3 个随机生成的参数。总的来说，最小值是零维度，尽管这不太可能。当每种小部件类型具有不同的泊松分布时，要对小部件总数进行良好的三角近似可视化真的很复杂

【解决方案2】：

通过与一位更聪明的同事交谈，我们需要考虑每种小部件类型的小部件计数的各种组合。例如，如果我们有 2 个小部件类型#1、4 个小部件类型 #2、1 个小部件类型 #3，等等，则构成一个组合。 QMC 可以应用于那一种组合。我们假设小部件#i 的数量与 ij 的小部件#j 的数量无关，因此每个组合的概率只是 p(2 个类型#1 的小部件)、p(4 个type#2)、p(type#3 的 1 个小部件) 等。各个概率很容易从它们的 Poisson 分布（或它们的平坦分布，或正在使用的任何分布）中获得。如果有 N 个小部件类型，这只是 N 空间中的一个联合 PMF。然后使用该概率来加权该特定组合的 QMC 结果。请注意，即使确定了确切的组合，仍然需要 QMC，因为每个小部件都与 3 个随机参数相关联。

【讨论】：