向量的部分和

Question

对于一个向量v（例如v=[1,2,3,4,5]）和两个索引向量（例如a=[1,1,1,2,3]和b=[3,4,5,5,5]，以及所有a(i)<b(i)），我想构造w=sum(v(a:b))，它给出了值

w = zeros(length(a),1);
for i = 1:length(a)
    w(i)=sum(v(a(i):b(i)));
end

length(a) 很大时会很慢。我可以在没有for 循环的情况下计算w 吗？

Answer 1

是的！ cumsum(v) 的 nth 元素是 v 中第一个 n 元素的总和，因此只需将其减去您不想包含的元素的总和：

v=[1,2,3,4,5]
a=[1,1,1,2,3]
b=[3,4,5,5,5]

C=cumsum(v)
C(b)-C(a)+v(a)

%// or alternatively
C=cumsum([0 v])
C(b+1)-C(a)

Answer 2

以下代码有效，但它的可读性当然要差得多：

% assume v is a column vector 
units = 1:length(v); units = units'; %units is a column vector
units_matrix = repmat(units, [1 length(a)]);
a_matrix = repmat(a, [length(v) 1]); % assuming a is is a row vector
b_matrix = repmat(b, [length(v) 1]);
weights = (units_matrix>=a_matrix) & (units_matrix<=b_matrix);

v_matrix = repmat(v, [1 length(a)]);
w = sum(v_matrix.*weights);

解释：

• v_matrix 包含 v 的副本。总结将一起完成 列，所以我们需要准备其他需要的信息 矢量化形式。 units_matrix 包含v 中的索引 列。列是相同的。 a_matrix 和 b_matrix，在 他们的每一列，都包含与每一列相关的索引 部分求和。所有行都是相同的。 weights 是合乎逻辑的 矩阵，其中，对于每一列，包含在 对应的a和b之间的units_matrix为1（真）， 其余为 0。因此，逐元素乘法过滤 “正确”的值，以及范围之外的所有索引（同样，对于 每个不同的列）乘以零。 w 是他的结果 sum 函数，即行向量（ “过滤”矩阵相加）。