从偏序的线性扩展传递减少答案

【问题标题】：Transitive reduction from a linear extension of a partial order从偏序的线性扩展传递减少
【发布时间】：2015-09-17 07:16:25
【问题描述】：

是否有一种有效的算法可以从偏序的单个linear extension 创建transitive reduction？

更新：实际上，部分顺序是已知的。我也知道给定偏序的time complexity of computing a transitive reduction。我想知道的是：给定一个偏序和它的线性扩展之一，可以降低时间复杂度吗？

【问题讨论】：

由于对于具有不同传递约简的几个偏序可以有一个共同的线性扩展，这是不可能的 - 假设你想要的是找到一个偏序的传递约简，只给它一个线性扩展名。
更具体地说，当 (1) 隐藏的偏序是完全的 (2) 隐藏的偏序无处不在时，您将如何解决问题。
所以为了避免混淆：给定输入关系R，传递约简的计算可以通过拓扑排序来完成吗？此外，问题是如果将R 的线性扩展作为输入的一部分给出，问题是否在计算上变得更容易？
是的，我的问题是：如果将 R 的线性扩展作为输入的一部分另外给出，问题是否会在计算上变得更容易？但是，不能通过拓扑排序来计算 R 的传递约简。

【解决方案1】：

渐近地说，答案是否定的。只需检查整个输入，Omega(n + m) 就有一个微不足道的下界，拓扑排序在 O(n + m) 时间上产生线性扩展，这不会为任何正确的算法增加渐近成本。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我对问题的理解正确，则可以通过使用topological sorting 在时间上与输入的编码长度呈线性关系来生成部分排序的线性扩展。按照您问题中的链接，生成的序列已经是其自身的传递缩减，因为它的传递闭包是相同的可达性关系。但是请注意，初始偏序的线性扩展可能不是唯一确定的。

【讨论】：