【发布时间】：2016-06-19 16:47:55
【问题描述】：
我遇到的问题如下（简化）：
- 我有一块板，表示为 n x m 方格的矩阵（n 可能等于 m）
- 里面有p游戏碎片
- 每个游戏块都有一个预定义的速度，即轮到它可以走多少步
- 碎片不能重叠
- 共有三种类型的单元格：那些不需要额外移动才能越过的单元格（通过时您会失去 0 额外速度）、需要 1 次额外移动才能越过的单元格和一些您根本无法通过的单元格穿过（像一堵墙）
所以，给定一个游戏棋子在我的游戏板中某个[i,j] 位置，我想找出：
a) 它可以移动到的所有地方，以它的速度
b) 指向板上某个[k,l] 位置的路径
a) 已解决，b) 几乎是微不足道的。
目前我使用的算法如下，假设一种语言，其中大小为n 的数组从0 变为n-1：
- 创建一个速度*2+1 大小的方矩阵，表示移动的成本，就好像所有单元格都没有额外的穿越成本（棋子在位置 [速度，速度]）
- 创建另一个速度*2+1 大小的方阵，其中包含每个单元格的额外成本（因为它是一堵墙或其中有另一块而无法跨越的那些具有无限值）（件在位置 [速度，速度]）
- 创建另一个速度*2+1 大小的方阵，它是前两者的总和（棋子在位置 [速度，速度]）
- 更正后一个矩阵，确保每个单元格的值为：所有相邻单元格的最小成本 + 1 + 单元格的额外成本。如果不是，我会更正它并重新从矩阵开始。
例如：P 是碎片，W 是墙，E 是不需要额外移动的空单元，X 是需要 1 额外移动的单元被穿越了。
X,E,X,X,X
X,X,X,X,X
W,E,E,E,W
W,E,X,E,W
E,P,P,P,P
第一个矩阵：
2,2,2,2,2
2,1,1,1,2
2,1,0,1,2
2,1,1,1,2
2,2,2,2,2
第二个矩阵：
1,0,1,inf,1
1,1,1,1,1
inf,0,0,0,inf
inf,0,1,0,inf
0,inf,inf,inf,inf
总和：
3,2,3,3,3
3,2,2,2,3
inf,1,0,1,inf
inf,1,2,1,inf
inf,inf,inf,inf,inf
由于[0,0] 不是2+1+1，我更正它：
总和：
4,2,3,3,3
3,2,2,2,3
inf,1,0,1,inf
inf,1,2,1,inf
inf,inf,inf,inf,inf
由于[0,1] 不是2+1+0，我更正它：
总和：
4,3,3,3,3
3,2,2,2,3
inf,1,0,1,inf
inf,1,2,1,inf
inf,inf,inf,inf,inf
由于[0,2] 不是2+1+1，我更正它：
总和：
4,2,4,3,3
3,2,2,2,3
inf,1,0,1,inf
inf,1,2,1,inf
inf,inf,inf,inf,inf
哪个是正确答案？
我想知道的是这个问题是否有一个我可以搜索的名称（找不到任何东西）或者是否有人可以告诉我如何解决这一点a)。
请注意，我想要最佳解决方案，因此我采用了动态规划算法。随机步行者会更好吗？ AFAIK，这个解决方案（还）没有失败，但我没有证据证明它的正确性，我想确保它有效。
【问题讨论】：
-
你熟悉Dijkstra's algorithm吗？它可能会提供一种更有效的路径计算方式（尽管据我所知，您当前的算法也很好）
-
是的，事实上我是，但据我所知，它只适用于加权无向图，在这种情况下，从 A 到 B 的成本可能与一个从 B 到 A :(
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为了获得
piece可以到达的所有可能点，我建议使用广度优先搜索。您可以将piece的速度传递给每个 bfs 调用，并查看何时停止遍历。 -
DIjkstra 的算法适用于有向图，在这里似乎是完美的选择。
标签： algorithm computer-science