在一组区间中查找区间模式

Question

假设我注册了一组“开启”间隔 [tstart，tend]

a = [[0+t, 3.9+t], [7.1+t, 8.0+t], [9.02+t, 10.2+t]]

如何找到最佳匹配偏移量 t 以使该模式匹配另一组间隔：

b = [[5, 6], [7, 10], [11, 15], [18, 19], [20, 21] ... ]

[ t  ]

      ----   - -

- --- ----   - - --- -- ----    - --

Answer 1

简单的算法（不一定是最有效的）：选择偏移量 t 的所有值，这会导致每个集合中的一个间隔在它们的起点或终点对齐。对于这些偏移值中的每一个，计算总重叠以找到最大值。复杂度为 O(n^3)，其中 n 是集合的大小（a 和 b 的最大值）。给定偏移量的重叠计算为 O(n)，可能的偏移值数量为 O(n^2)。

在您的示例中，偏移量为：
将区间 a[0] 的开头匹配到 b 中所有区间的开头：

5-0=5, 7-0=7, 11=0=11, ....

将区间 a[0] 的结尾匹配到 b 中所有区间的结尾：

6-3.9=2.1, 10-3.9=6.1, 15-3.9=11.1,....

我们继续对 a 中的所有区间做同样的事情，并收集所有得到的偏移值。然后我们计算每个偏移量的重叠。

Answer 2

你可以定义：

并计算：