具有非常高传播的插值

Question

我试图对一些数据进行插值，以便为我拥有的一些数据点制作一条平滑曲线，但 interp1d 不适用于使用我拥有的 x 值，如果我只是将新的 x 向量设为 [1, 2,3,4,5,6,7,8]，但是对于原始 x 值，我得到了一些根本不适合数据的曲线。

我想知道是否是我的 x 向量的大跨度导致了问题？

我的数据是这样的：

y = np.array([0.768, 0.901, 1.790, 1.213, 0.543, 0.261, 0.121, 0.049])
x = np.array([1.2e-17, 3.7e-16, 1.2e-14, 2.8e-13, 4.8e-12, 9.2e-11, 2.0e-9, 5.0e-8])

尝试插值和绘图：

xnew = np.linspace(np.min(x),np.max(x),100)
f = interp1d(x, y, kind='quadratic')
y_smooth=f(xnew)

plt.scatter(x,y)
plt.plot(xnew, y_smooth)
plt.ylim(0,2)
plt.xscale('log')
plt.show()

给出一个完全没有意义的数字。我已经用谷歌搜索并搜索了几个小时的解决方案，尝试了不同的方法，例如曲线拟合，但似乎没有任何效果。

更改 x 数据向量，得到所需的曲线，但显然 x 值错误：

new_x_data = [1,2,3,4,5,6,7,8]

plt.scatter(new_x_data,y)

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

对代码的最小更改是：

x = np.log(np.array([1.2e-17, 3.7e-16, 1.2e-14, 2.8e-13, 4.8e-12, 9.2e-11, 2.0e-9, 5.0e-8]))
y = np.array([0.768, 0.901, 1.790, 1.213, 0.543, 0.261, 0.121, 0.049])

xnew = np.linspace(np.min(x),np.max(x),100)
f = interp1d(x, y, kind='quadratic')
y_smooth=f(xnew)

plt.scatter(np.exp(x), y)
plt.plot(np.exp(xnew), y_smooth)
plt.ylim(0,2)
plt.xscale('log')
plt.show()

这让我看起来很明智。注意 log 和 exps 移动到日志空间并再次退出以使插值与绘图一致

Answer 2

我认为这只是您查看结果的方式存在差异。

尝试使用日志空间而不是 linspace - 它应该更好地遵循要点。实际上，xnew 中的绝大多数点都聚集在右侧。

编辑： 这更好地显示了正在发生的事情。它在它们之间进行插值，看起来不太好。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

y = np.array([0.768, 0.901, 1.790, 1.213, 0.543, 0.261, 0.121, 0.049])
x = np.array([1.2e-17, 3.7e-16, 1.2e-14, 2.8e-13, 4.8e-12, 9.2e-11, 2.0e-9, 5.0e-8])

xnew = np.logspace(-16, -8, 100)
f = interp1d(x, y, kind='quadratic')
y_smooth=f(xnew)

plt.scatter(x,y)
plt.plot(xnew, y_smooth)
plt.ylim(0,4)
plt.xscale('log')
plt.show()