使用 InterpolatedUnivariateSpline 和 interp1d 的结果略有不同答案

【问题标题】：Slightly different result using InterpolatedUnivariateSpline and interp1d使用 InterpolatedUnivariateSpline 和 interp1d 的结果略有不同
【发布时间】：2016-09-05 14:26:57
【问题描述】：

我使用interp1d 来拟合三次样条，但遇到了一些内存问题，因此根据以下question 我已切换到使用InterpolatedUnivariateSpline。但是，我注意到结果函数之间存在一些（非常）小的差异。因此，我的问题是；

A. 造成这种差异的原因，据我所知，这与answer 中的基础方法（使用或不使用 FITPACK）有关。但是，基础数学不应该相同吗？

B. 是否可以使用 InterpolatedUnivariateSpline 重现 interp1d 结果（更改平滑样条度或边界只会使两个图更加不同）？

重现细微差别的最少代码：

from scipy.interpolate import interp1d
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
import numpy

x = [916.03189697265634, 916.0718969726563, 916.11189697265627, 916.15189697265623, 916.1918969726562, 916.23189697265627, 916.27189697265624, 916.31189697265631, 916.35189697265628, 916.39189697265624, 916.4318969726562, 916.47189697265628, 916.51189697265625, 916.55189697265632, 916.59189697265629, 916.63189697265625, 916.67189697265621, 916.71189697265618]
y = [893483.0, 2185234.0, 3903053.0, 4264327.0, 3128900.0, 1374942.0, 554350.0, 442512.0, 414232.0, 403098.0, 413778.0, 264185.0, 363063.0, 473762.0, 452284.0, 526806.0, 461402.0, 424270.0]
newX = numpy.linspace(x[0],x[-1],2500*(x[-1]-x[0]))

f_interp1d = interp1d(x,y, kind='cubic')
f_Univariate = InterpolatedUnivariateSpline(x,y)
yINTER = f_interp1d(newX)
yUNIVAR = f_Univariate(newX)
fig =  plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.plot(x,y,'b*')
plt.plot(newX,yINTER,'r--')
plt.plot(newX,yUNIVAR,'g--')
plt.legend(['Raw Data','Interp1d','Univariate Spline'],loc='best')
plt.show()

生成下图（看起来不错）：

但是，近距离观察表明存在差异：

【问题讨论】：

标签： python scipy curve-fitting

【解决方案1】：

我发现主要区别在于 InterpolatedUnivariateSpline 尝试执行连续拟合，而三次 interp1d 应用分段拟合。

我（目前）想出的唯一解决方案是确保两个函数只使用 4 个数据点（最高数据点附近），因为这两个函数将产生一个解决方案（而不是一个解决方案与如果使用 5 个数据点，则有两个部分解决方案）。

sn-p:

# Strip top point
maxInt = 0
for index,i in enumerate(y):
    if i > maxInt:
        maxInt = i
x_sub = x[y.index(maxInt)-2:y.index(maxInt)+2]
y_sub = y[y.index(maxInt)-2:y.index(maxInt)+2]
newX = numpy.linspace(x_sub[0],x_sub[-1],2500*(x_sub[-1]-x_sub[0]))

f_interp1d = interp1d(x_sub,y_sub, kind='cubic')
f_Univariate = InterpolatedUnivariateSpline(x_sub,y_sub)
yINTER = f_interp1d(newX)
yUNIVAR = f_Univariate(newX)
fig =  plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.plot(x,y,'b*')
plt.plot(newX,yINTER,'r--')
plt.plot(newX,yUNIVAR,'g--')
plt.legend(['Raw Data','Interp1d','Univariate Spline'],loc='best')
plt.show()

这会产生以下图表（缩小）：

特写显示这两个功能确实“相同”：

但是，我仍然希望有更好的方法来强制这两个函数产生类似的行为。

【讨论】：