等价表达答案

【问题标题】：equivalent expressions等价表达
【发布时间】：2011-04-23 15:31:26
【问题描述】：

我正在尝试使用按位、加法和/或减法运算符找出以下等式的等效表达式。我知道假设有一个答案（它进一步推广到任何模数 2^a-1，其中 a 是 2 的幂），但由于某种原因，我似乎无法弄清楚这种关系是什么。

首字母表达：

x = n % (2^32-1);
c = (int)n / (2^32-1); // ints are 32-bit, but x, c, and n may have a greater number of bits

我的第一个表达式的过程是取 2^32 的模，然后尝试弥补两个模之间的差异。我在第二部分遇到了麻烦。

x = n & 0xFFFFFFFF + difference // how do I calculate difference?

我知道n%(2^32)-n%(2^32-1) 的差异是周期性的（周期为2^32*(2^32-1)），并且从2^32-1 的倍数开始到2^32 结束有一个“峰值”。在每个2^32 倍数之后，差异图减1（希望我的描述有意义）

同样，第二个表达式也可以用类似的方式计算：

c = n >> 32 + makeup // how do I calculate makeup?

我认为构成在 2^32-1 的倍数处稳步增加 1（在 2^32 的倍数处减少 1），尽管我在用可用的运算符表达这个想法时遇到了麻烦。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用这些身份：

n mod (x - 1) = (((n div x) mod (x - 1)) + ((n mod x) mod (x - 1))) mod (x - 1)
n div (x - 1) = (n div x) + (((n div x) + (n mod x)) div (x - 1))

首先来自(ab+c) mod d = ((a mod d) (b mod d) + (c mod d)) mod d。

第二个来自扩展n = ax + b = a(x-1) + a + b，同时除以x-1。

【讨论】：

【解决方案2】：

我想我已经找到了问题的答案：

首先计算 c，然后使用结果计算 x。假设比较返回 1 表示真，0 表示假。而且，这些移位都是逻辑移位。

c = (n>>32) + ((t & 0xFFFFFFFF) >= (0xFFFFFFFF - (n>>32)))

x = (0xFFFFFFFE - (n & 0xFFFFFFFF) - ((c - (n>>32))<<32)-c) & 0xFFFFFFFF

edit: 修改x（只需要保留低32位，其余为“垃圾”）

【讨论】：