我有一个问题，就是求一个大数的模11。该数字存储在一个最大长度为 1000 的字符串中。我想用 C++ 对其进行编码。我该怎么办？
我尝试用 long long int 来做，但它不可能处理极端情况的值。
【问题讨论】：
标签： c++ string modulo largenumber
用十进制位置系统写为 a_na_{n-1}...a_0 是数字
a_n*10^n+a_{n-1}*10^{n-1}+...+a_0
首先注意这个数字和数字
a_0-a_{1}+a_{2}+...+(-1)^{n}a_n
这是它的带有交替符号的数字之和在除以 11 后具有相同的余数。您可以通过将两个数字相减并注意结果是 11 的倍数来检查。
基于此，如果给定一个由数字的十进制表示形式组成的字符串，则可以像这样计算余数模 11：
int remainder11(const std::string& s) {
int result{0};
bool even{true};
for (int i = s.length() - 1; i > -1; --i) {
result += (even ? 1 : -1) * ((int)(s[i] - '0'));
even = !even;
}
return ((result % 11) + 11) % 11;
}
【讨论】：
even 开头是 true（这可能会有所不同，但是，取决于您表示数字的方式，我假设是人类可读的格式）。其次，c++ 中的模运算符在用于负数时不会产生您想要的结果。例如-1 % 3 == -1。试试字符串"91"，会破坏你的代码。也许你应该返回((result % 11) + 11) % 11？
好的，这是魔术（数学）技巧。
首先假设您有一个仅由1s 组成的十进制数。
比如说111111。很明显111111 % 11 是0。 （因为您始终可以将其写为一系列11*10^n 的总和）。这可以推广到所有纯粹由偶数个整数组成的整数。 （例如11、1111、11111111）。对于那些有奇数个的人，只需从中减去一个，您将得到一个 10 乘以一个由奇数组成的数字（例如 111=1+11*10），因此它们与 11 的模数将是 1 .
其中a0 是最低有效数字，an 是最高有效数字。注意10^n 可以写成10^n - 1 + 1，10^n - 1 是一个由n 组成的数字。如果n 是偶数，那么您将得到9 乘以偶数个偶数，并且它与11 的模始终是0。如果n 是奇数，那么我们得到9 乘以奇数个，它对11 的模总是9。不要忘记我们在10^n - 1 + 1 之后还有一个+1，所以我们需要将a 添加到结果中。
我们现在非常接近我们的结果：我们只需将所有内容相加，然后对11 进行最终模运算。伪代码如下：
Initialize sum to 0.
Initialize index to 0.
For every digit d from the least to most significant:
If the index is even, sum += d
Otherwise, sum += 10 * d
++index
sum %= 11
Return sum % 11
【讨论】：
10*d，与11*d - d 相同，与仅添加-d 相同，以便计算余数模11。这样做的好处是它保留了sum 稍微小一点，因此可以处理更大范围的输入而不会溢出。