对于大量数据，Mod 函数在 python 中失败答案

【问题标题】：Mod function fails in python for large numbers对于大量数据，Mod 函数在 python 中失败
【发布时间】：2015-12-20 18:35:34
【问题描述】：

这个python代码

for x in range(20, 50):
    print(x,math.factorial(x),math.pow(2,x), math.factorial(x) % math.pow(2,x)  )

精确计算到 x=22，但当 x>22 时的 mod 始终为 0。

Wolframalpha 说 x>22 的结果是非零的。例如，x=23 我们得到 6815744。

我猜这个问题是由 python 实际计算 mod 函数的方式引起的，但想知道是否有人真的知道。

【问题讨论】：

标签： python-2.7 math

【解决方案1】：

您遇到了浮点限制； math.pow() 返回一个浮点数，因此两个操作数都被强制为浮点数。对于x = 23，math.factorial(x) 返回一个大于浮点数可以建模的整数：

>>> math.factorial(23)
25852016738884976640000
>>> float(math.factorial(23))
2.585201673888498e+22

右侧的运算符是一个小得多的浮点数（只有 7 位），正是指数的差异导致了模运算符错误。

使用** 坚持整数：

for x in range(20, 50):
    print(x, math.factorial(x), 2 ** x, math.factorial(x) % (2 ** x))

整数运算只限于有多少内存可用，对于x = 23，计算出正确的值，一直正常工作到x = 49：

>>> x = 23
>>> print(x, math.factorial(x), 2 ** x, math.factorial(x) % (2 ** x))
23 25852016738884976640000 8388608 6815744
>>> x = 49
>>> print(x, math.factorial(x), 2 ** x, math.factorial(x) % (2 ** x))
49 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000 562949953421312 492581209243648

请注意，即使对于较小的浮点模数计算，您确实应该使用math.fmod() function，原因在文档中进行了解释。但是，对于这种情况，它也失败了，因为您超出了浮点数学的限制：

>>> print(x, math.factorial(x), math.pow(2, x), math.fmod(math.factorial(x), math.pow(2, x)))
23 25852016738884976640000 8388608.0 0.0

【讨论】：

感谢您的解决方案，尽管我对您的陈述感到困惑“右侧运算符是一个小得多的浮点数（只有 9 位）”哪 9 位？
@aquagremlin: 8388608.0，这是 7。哎呀。
这段代码也给出了一个有趣的情节，没有错误%matplotlib inline import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.misc x = np.linspace(0, 5, 70) plt.plot(scipy.misc.factorial(x) % np.power(2,x)) plt.show()
numpy 应该会出错，事实上它比 math.pow 更快，那么为什么这个情节有效？
@aquagremlin：np.power() 为整数输入返回一个整数，scipy.misc.factorial() 默认返回一个整数。此外，numpy 数组重载了 % 运算符以应用于单个元素，因此如果他们愿意，它们可以以不同于核心 Python 的方式实现它。

【解决方案2】：

是的，你对大数是正确的，模数给出了错误的数字，尤其是阶乘数字。

例如：

import math

def comb(n,r):
    res= math.factorial(n)/(math.factorial(n-r)*math.factorial(r))
    return(float(res))
    
sum1=0
num=888

for r in range(0,num+1):
    sum1 +=comb(num,r)
    

    
print(sum1 % 1000000)

给出错误答案 252480 但正确答案是 789056。

【讨论】：