在 Common Lisp 中测试浮点错误不可知 =

Question

为了对涉及大量浮动算术的系统进行一些测试，我定义了浮动算术误差的偏差范围，因此如果两个浮点数之间的差异在偏差范围内，则它们在数学上被认为是相等的：

;;; Floating Error Agnostic =
;;; F2 is = to F1 within the deviation range +-DEV

(defparameter *flerag-devi* .0005
  "Allowed deviation range, within which two floats 
should be considered as mathematically equal.")

(defun flerag= (f1 f2 &optional (devi *flerag-devi*))
  ""
  (<= (abs (- f1 f2)) devi))

现在，当我通过将浮点数与 添加 的随机分数进行比较来测试函数时，响应是（至少就我对函数的测试而言）是积极的，例如：

(loop repeat 100000000
      with f = 1.0
      always (flerag= f (+ f (random *flerag-devi*)))) ;T

当我从原始浮点数中减去一个随机分数时也是这种情况，例如：

(loop repeat 100000000
      with f = 19.0
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;T

(loop repeat 100000000
      with f = 3
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;T

但是，当我将原始浮点数设置为 1.0（或 1）时：

(loop repeat 100000000
      with f = 1.0
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;NIL

它总是返回 NIL，这在我看来更奇怪，因为它在评估后立即返回 NIL（在其他情况下，计算 100000000 次需要几秒钟）。到目前为止，这仅发生在 f = 1.0 上，而没有其他数字，无论对它们进行加法或减法。任何人都可以在他/她的 Lisp 上重现这种行为吗？任何解释和帮助将不胜感激。

更新 f = 1.0 的情况也与其他情况一样，当我使用双浮点 1 时，即 1d0 或这样做：

(setf *read-default-float-format* 'double-float)

Answer 1

欢迎来到浮点运算：一个可怕的陷阱等待着即使是警惕和粗心的人也会立即被咕噜声吃掉。请参阅this，您可以获得here 的 PDF 副本（此副本可能合法，但像 Oracle 之类的人也有免费提供的版本），而且本文并非免费提供给所有人，这有点愚蠢。

这里发生的情况是，假设单个浮点数，在某些时候(random 0.0005) 会产生一个数字r（例如4.9999706E-4），它与0.0005 足够接近，即(- 1.0 r) 是0.9995 .但是(- 1.0 0.9995) 比0.0005 更大：特别是对于单花车（也许也适用于双打，但绝对是单打）存在单花车r 这样

(and (< r 0.0005)
     (> (- 1.0 (- 1.0 r)) 0.0005)))

大概可以系统地列举出这样的单个浮点数，但是我太懒了。

“足够接近”的定义还取决于您所测量的语义是什么。如果您正在比较物体的直径，您可能不希望出现 x 与 y 和 x >> y 都“足够接近”的情况：1.5E-18 在1.5E-8 的0.0005 之内，但如果你是测量一个质子的半径你会超出十个数量级，这是一个不小的误差。

像下面这样的定义（这是从以前的错误修改而来的）可能适合。

(defun close-enough-p (f1 f2 &optional (epsilon 0.0005))
  (declare (type real f1 f2 epsilon))
  (let ((delta (* (abs f1) epsilon)))
    (<= (- f1 delta)
        f2
        (+ f1 delta))))

但是，如果您以摄氏度为单位测量温度，那么您不希望事情在接近零时变得特别挑剔（除非您非常关心结冰，在这种情况下您可能会这样做）。

但我不是浮点专家：我只知道这一切都是一场噩梦。

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作为不相关的说明：您的 loop 语法不合法。 with 需要在 for 或其他迭代构造之前。