我必须将数组的元素分成 3 组。这需要在不对数组进行排序的情况下完成。考虑这个例子
我们有 120 个未排序的值，因此最小的 40 个值需要在第一组中，接下来的 40 个在第二组中，最大的 40 个在第三组中
我正在考虑中位数方法，但无法将其应用于我的问题，请建议一种算法。
【问题讨论】：
标签： algorithm computer-science median-of-medians
您可以在阵列上调用quickselect 两次以就地执行此操作，平均情况下是线性时间。通过使用线性时间median of medians algorithm 为快速选择选择最佳枢轴，也可以将最坏情况的运行时间提高到 O(n)。
对于 quickselect 的两次调用，使用 k = n / 3。在第一次调用时，对整个数组使用 quickselect，在第二次调用时，使用 arr[k..n-1]（对于 0 -索引数组）。
快速选择的维基百科解释：
快速选择使用与快速排序相同的整体方法，选择一个 元素作为枢轴并根据 枢轴，因此小于或大于枢轴。然而， 而不是递归到双方，如快速排序，快速选择 只递归到一侧——它所在的元素的一侧 寻找。这降低了 O(n log n) 的平均复杂度（在 快速排序）到 O(n)（在快速选择中）。
与快速排序一样，快速选择通常作为就地实现 算法，除了选择第 k 个元素之外，它还部分地 对数据进行排序。请参阅selection algorithm 以进一步讨论 与排序有关。
要将数组的元素分成3组，请结合使用以下用Python编写的算法并结合快速选择：
k = n / 3
# First group smallest elements in array
quickselect(L, 0, n - 1, k) # Call quickselect on your entire array
# Then group middle elements in array
quickselect(L, k, n - 1, k) # Call quickselect on subarray
# Largest elements in array are already grouped so
# there is no need to call quickselect again
这一切的关键在于快速选择使用了一个称为分区的子程序。分区将数组分成两部分，大于给定元素的部分和小于给定元素的部分。因此，它围绕该元素对数组进行部分排序，并返回其新的排序位置。因此，通过使用快速选择，您实际上可以对第 k 个元素周围的数组进行部分排序（请注意，这与实际对整个数组进行排序不同）就地和平均情况下的线性时间。
快速选择的时间复杂度：
快速选择的运行时间几乎总是线性的，而不是二次的，但这取决于这样一个事实，即对于大多数数组，简单地选择一个随机枢轴点几乎总是会产生线性运行时间。但是，如果您想提高快速选择的最坏情况性能，您可以选择在每次调用之前使用median of medians algorithm 来近似用于快速选择的最佳枢轴。这样做，您会将快速选择算法的最坏情况性能提高到 O(n)。这种开销可能不是必需的，但如果您正在处理大量随机整数列表，它可以防止您的算法出现一些异常的二次运行时。
这是一个完整的 Python 示例，它实现了快速选择并将其两次应用于 120 个整数的反向排序列表并打印出三个结果子列表。
from random import randint
def partition(L, left, right, pivotIndex):
'''partition L so it's ordered around L[pivotIndex]
also return its new sorted position in array'''
pivotValue = L[pivotIndex]
L[pivotIndex], L[right] = L[right], L[pivotIndex]
storeIndex = left
for i in xrange(left, right):
if L[i] < pivotValue:
L[storeIndex], L[i] = L[i], L[storeIndex]
storeIndex = storeIndex + 1
L[right], L[storeIndex] = L[storeIndex], L[right]
return storeIndex
def quickselect(L, left, right, k):
'''retrieve kth smallest element of L[left..right] inclusive
additionally partition L so that it's ordered around kth
smallest element'''
if left == right:
return L[left]
# Randomly choose pivot and partition around it
pivotIndex = randint(left, right)
pivotNewIndex = partition(L, left, right, pivotIndex)
pivotDist = pivotNewIndex - left + 1
if pivotDist == k:
return L[pivotNewIndex]
elif k < pivotDist:
return quickselect(L, left, pivotNewIndex - 1, k)
else:
return quickselect(L, pivotNewIndex + 1, right, k - pivotDist)
def main():
# Setup array of 120 elements [120..1]
n = 120
L = range(n, 0, -1)
k = n / 3
# First group smallest elements in array
quickselect(L, 0, n - 1, k) # Call quickselect on your entire array
# Then group middle elements in array
quickselect(L, k, n - 1, k) # Call quickselect on subarray
# Largest elements in array are already grouped so
# there is no need to call quickselect again
print L[:k], '\n'
print L[k:k*2], '\n'
print L[k*2:]
if __name__ == '__main__':
main()
【讨论】：
我会看看order statistics。统计样本的第 k 阶统计量等于其第 k 个最小值。计算列表中第 k 个最小（或最大）元素的问题称为选择问题，由 selection algorithm 解决。
以中位数的方式思考中位数是正确的。但是，您可能希望从数组中找到第 20 个和第 40 个最小的元素，而不是找到中位数。就像找到中位数一样，使用选择算法只需线性时间即可找到它们。最后你遍历数组，根据这两个元素划分元素，这也是线性时间。
PS。如果这是您在算法课上的练习，this 可能会对您有所帮助:)
【讨论】：
分配一个与输入数组大小相同的数组
扫描输入数组一次并跟踪数组的最小值和最大值。
同时将第二个数组的所有值设置为 1。
计算delta = (max - min) / 3。
再次扫描数组，如果编号为> min+delta and < max-delta，则将第二个数组设置为两个；否则if >= max-delta，设置为3；
结果，您将拥有一个数组，该数组告诉您该数字在哪个组中。
我假设所有数字都彼此不同。
复杂度：O(2n)
【讨论】：