假设我们有两个序列 x = {x_i : i elem [1,M]} 和 y = {y_i : i elem [1,N]} 有一个有序的字母表。是否有可能找到满足 x_i = y_j 的最小（如果有）对 (i, j)？
简单的 O(n^2) 时间 O(1) 空间算法只是让您比较任一序列的每个元素，同时跟踪与序列开始的距离的最小差异。
O(n log n) 时间 O(n) 空间算法只是对序列进行排序和比较，同时保持跟踪最小/最大元素。
虽然我想不出线性时间算法，我不确定这个问题会被称为什么。
【问题讨论】：
标签： string algorithm big-o time-complexity
首先，请注意它可以在O(max{m,n}log(min{m,n})) 中完成，方法是只对较小的列表进行排序，并在迭代较大的列表时对其使用二进制搜索。
此外，您可以使用哈希表将一个列表索引到对 x_i->min{j, x_j = x_i } - 这需要预期的线性时间和空间。
然后，只需迭代另一个列表，并在表中查找y_i，同时保持目前找到的最小值。
这在平均情况下总共需要 O(n) 空间和时间。
伪代码：
table = {}
for each element x_i in x in ascending order of i:
if x_i is not in table:
table[x_i] = i
best_pair = (-1,-1)
for each element y_j in y:
if y_j in table:
if (table[y_j],j) is "better" than best_pair:
best_pair = (table[y_j], j)
return best_pair
我很确定它与element distinctness problem 过于相似，无法在不使用散列的情况下克服 Omega(nlogn) 边界，但没有想到任何证据。
【讨论】：
一个选项是构建一个大小为 |Σ| 的表，其中 Σ 是您的字母表，它将每个符号与其在字符串 x 中占据的第一个位置相关联。然后，您可以遍历 x，并为每个字符记录该字符在表中 x 中的第一个位置。然后，您可以对字符串 y 进行传递，对于 y 的每个字符，请查阅表格以查找该字符第一次出现在字符串 x 中的时间。你没有在你的问题中提到你如何定义“最小”对（字典顺序？最小化 i + j？别的东西？），但你应该能够生成所有可能的对，然后取其中的最小值线性时间。
总的来说，这需要时间 O(n + |Σ|) 和使用空间 O(|Σ|)，所以如果你的字母表不是太大，这很快。如果您的字母表很大，只需使用一个哈希表，这最终会是 O(n) 时间和 O(n) 空间。
【讨论】：
O(n+m) 算法：
显然，您还需要检查数组边界。
【讨论】：