确保 MATLAB 不会重新计算符号表达式

Question

我正在构建（我的第一个...）MatLab 程序，它需要对一个方程进行符号微分，然后多次使用这个解决方案（使用不同的数字输入）。

我不希望它每次需要输入一组新数值时都重新计算符号微分。这可能会大大增加运行该程序所需的时间（考虑到它的性质，一个数字优化器，可能已经是几个小时了）。

我的问题是如何构建我的程序，使其不会重新计算符号微分？

有问题的班级是：

function [ result ] = GradOmega(numX, numY, numZ, numMu)
syms x y z mu
omega = 0.5*(x^2+y^2+z^2) + (1-mu)/((x+mu)^2+y^2+z^2)^0.5 + mu/((x+mu-1)^2+y^2+z^2)^0.5;
symGradient = gradient(omega);
%//Substitute the given numeric values back into the funtion
result = subs(symGradient, {x,y,z,mu}, {numX, numY, numZ, numMu});
end

我知道我可以象征性地计算导数，然后将其复制粘贴到代码中，例如

gradX = x + ((2*mu + 2*x)*(mu - 1))/(2*((mu + x)^2 + y^2 + z^2)^(3/2)) - (mu*(2*mu + 2*x - 2))/(2*((mu + x - 1)^2 + y^2 + z^2)^(3/2));
gradY = y - (mu*y)/((mu + x - 1)^2 + y^2 + z^2)^(3/2) + (y*(mu - 1))/((mu + x)^2 + y^2 + z^2)^(3/2);
gradZ = z - (mu*z)/((mu + x - 1)^2 + y^2 + z^2)^(3/2) + (z*(mu - 1))/((mu + x)^2 + y^2 + z^2)^(3/2);

但是我的代码有点神秘，这是共享项目中的一个问题。 这里有一个相关查询：http://uk.mathworks.com/matlabcentral/answers/53542-oop-how-to-avoid-recalculation-on-dependent-properties-i-hope-a-mathwork-developer-could-give-me-a 但恐怕我无法遵循代码。 如果这有助于解释任何事情，我也更熟悉 Java 和 Python。

Answer 1

您可以将您的函数包装到某种 Function-Factory 中，它不返回数值结果，而是一个可以计算的函数：

（我不得不将调用 syms 替换为 sym('mu')，因为由于某种原因，它一直在 omega = ... 行中调用 mutools 函数。我也确实将调用更改为 gradient 以确保参数顺序正确，mu 将被视为常量。）

function GradOmega = GradOmegaFactory()
x = sym('x');
y = sym('y');
z = sym('z');
mu = sym('mu');
omega = 0.5*(x^2+y^2+z^2) + (1-mu)/((x+mu)^2+y^2+z^2)^0.5 + mu/((x+mu-1)^2+y^2+z^2)^0.5;
symGradient = gradient(omega,{'x','y','z'});
GradOmega = matlabFunction(symGradient, 'vars', {'x','y','z','mu'});
end

然后你可以通过以下方式调用它：

GradOmega = GradOmegaFactory();
result1 = GradOmega(numX1, numY1, numZ1, numMu1);
result2 = GradOmega(numX2, numY2, numZ2, numMu2);
result3 = GradOmega(numX3, numY3, numZ3, numMu3);
...

更好：

您可以更花哨并使用包装函数GradOmega，它在内部构建这样一个函数并使其成为persistent，以获得与初始方法相同的界面。第一次调用函数 GradOmega 时，符号表达式会被计算，但在每次连续调用时，您只需计算生成的函数句柄，这意味着它应该几乎与硬编码一样快。

function result = GradOmega(numX, numY, numZ, numMu)
persistent numericalGradOmega;
if isempty(numericalGradOmega)
    numericalGradOmega = GradOmegaFactory();
end
result = numericalGradOmega(numX, numY, numZ, numMu);
end

像使用原始版本一样使用它

result = GradOmega(numX, numY, numZ, numMu);

只需将这两个函数复制并粘贴到一个 GradOmega.m 文件中即可。 （GradOmega 应该是文件中的第一个函数。）

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另一个提示：您甚至可以使用向量来评估此函数。您可以通过调用 GradOmega([1,5], [2,6], [3,7], [4,8]) 使用行向量来节省时间开销，而不是之后调用 GradOmega(1,2,3,4) 和 GradOmega(5,6,7,8)。

还有一个提示：要进一步清理代码，您还可以将第一行放入单独的 symOmega.m 文件中。

function omega = symOmega()
x = sym('x');
y = sym('y');
z = sym('z');
mu = sym('mu');
omega = 0.5*(x^2+y^2+z^2) + (1-mu)/((x+mu)^2+y^2+z^2)^0.5 + mu/((x+mu-1)^2+y^2+z^2)^0.5;

这样，您不必在使用它的每个文件中都有该符号表达式的副本。如果您还想评估 Omega 本身，这可能是有益的，因为您可以使用此答案中列出的相同工厂方法。您最终会得到以下文件：symOmega.m、Omega.m 和 GradOmega.m，其中只有文件 symOmega.m 具有实际的数学公式，而其他两个文件使用 symOmega.m。