Matlab向量化：如何避免这个“for”循环？答案

【问题标题】：Matlab Vectorization : How to avoid this "for" loop?Matlab向量化：如何避免这个“for”循环？
【发布时间】：2012-08-22 13:34:45
【问题描述】：

我有以下矩阵：

我想做

for each (i,j) in A  
  v = A(i,j)*X - Y
  B(i,j) = v * v'

即A 的每个元素都乘以向量 X，然后得到的向量从自身中减去 Y，最后我们取该向量的内积，得到一个数字。
不用for循环可以吗？

【问题讨论】：

你的意思是A(i,j)*X(i)而不是A(i,j)*X吗？

标签： matlab vectorization

【解决方案1】：

Matlab 中经常忘记的一件事：运算符' 采用共轭转置（.' 是普通转置）。换句话说，A' == conj(trans(A))，而A.' == trans(A)，如果A 是一个复数矩阵，就会有所不同。

好的，让我们将一些数学应用到您的方程式中。我们有

v = A(i,j)*X - Y
B(i,j) = v * v'
       = (A(i,j)*X - Y) * (A(i,j)*X - Y)'
       = A(i,j)*X * conj(A(i,j))*X' - Y * conj(A(i,j))*X' 
         - A(i,j)*X * Y' + Y * Y'
       = A(i,j)*conj(A(i,j)) * X*X' - conj(A(i,j)) * Y*X' - A(i,j) * X*Y' + Y*Y'

所以第一个结果是

B = A.*conj(A) * (X*X') - conj(A) * (Y*X') - A * (X*Y') + Y*Y'

在实矩阵/向量的情况下，一个有恒等式

X*Y' == Y*X'
A == conj(A)

这意味着，您可以将表达式简化为

B = A.*A * (X*X') - 2*A * (X*Y') + Y*Y'
  = A.^2 * (X*X') - 2*A * (X*Y') + Y*Y'

【讨论】：

【解决方案2】：

另一种方法：

X = [1 2 3]
Y = [4 5 6]
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

V = bsxfun(@minus, A(:)*X, [4 5 6])
b = sum((V.^2)')
B = reshape(b , 3, 3)

我得到了结果：

B = 27     5    11
    45   107   197
   315   461   635

【讨论】：