相对于线段平移坐标

Question

我需要编写一个函数（在 Javascript 中），它接受线段的端点和一个附加点，并返回该点相对于起点的坐标。所以，根据这张图：

function perpendicular_coords(x1,y1, x2,y2, xp,yp)

返回 [xp',yp'] 其中 xp' 是从 (xp,yp) 沿垂直于线段的直线的距离，yp' 是从 (x1,y1) 到该垂直线与直线相交点的距离段。

到目前为止我已经尝试过：

function rotateRad(cx, cy, x, y, radians) {
    var cos = Math.cos(radians),
        sin = Math.sin(radians),
        nx = (cos * (x - cx)) + (sin * (y - cy)) + cx,
        ny = (cos * (y - cy)) - (sin * (x - cx)) + cy;
    return [nx, ny];
}

[xp', yp'] = rotateRad(x1,y1, xp, yp, Math.atan2(y2-y1,x2-x1));

函数不是我写的；从https://stackoverflow.com/a/17411276/1368860得到它

Answer 1

我采用了不同的方法，结合了两个功能：

1. 为了得到 yp'，我使用这里的答案找到了交点：Perpendicular on a line from a given point
2. 为了获得 xp'，我使用以下公式计算 (xp, yp) 与直线之间的距离：https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

不是最优雅的解决方案，但它似乎有效。

结果代码https://jsfiddle.net/qke0m4mb/

function perpendicular_coords(x1, y1, x2, y2, xp, yp) {
  var dx = x2 - x1,
      dy = y2 - y1;

  //find intersection point    
  var k = (dy * (xp-x1) - dx * (yp-y1)) / (dy*dy + dx*dx);
  var x4 = xp - k * dy;
  var y4 = yp + k * dx;

  var ypt = Math.sqrt((y4-y1)*(y4-y1)+(x4-x1)*(x4-x1));
  var xpt = distance(x1, y1, x2, y2, xp, yp);
  return [xpt, ypt];
}

// Distance of point from line
function distance(x1, y1, x2, y2, xp, yp) {
  var dx = x2 - x1;
  var dy = y2 - y1;

  return Math.abs(dy*xp - dx*yp + x2*y1 - y2*x1) / Math.sqrt(dy*dy + dx*dx);
}