形成内积的最佳方法是什么？

Question

我很高兴得知 Julia 允许用一种非常简洁的方式来形成内积：

julia> x = [1;0]; y = [0;1];

julia> x'y
1-element Array{Int64,1}:
0

dot(x,y) 的替代方案很好，但它可能会带来惊喜：

julia> @printf "Inner product = %f\n" x'y
Inner product = ERROR: type: non-boolean (Array{Bool,1}) used in boolean context

julia> @printf "Inner product = %f\n" dot(x,y)
Inner product = 0.000000

所以虽然我想写x'y，但似乎最好避免它，否则我需要注意与标量与 1×1 矩阵相关的陷阱。

但我是 Julia 的新手，可能我的想法不正确。其他人是否使用dot 的这种简洁替代方法，如果使用，何时可以安全使用？

Answer 1

这里有一个概念问题。当你这样做时

julia> x = [1;0]; y = [0;1];
julia> x'y
0

这实际上变成了一个矩阵*向量乘积，维度分别为2x1和1，得到一个1x1矩阵。其他语言（例如 MATLAB）不区分 1x1 矩阵和标量，但 Julia 出于各种原因会这样做。因此，将它用作“真正的”内积函数dot 的替代方案是绝对不安全的，后者被定义为返回标量输出。

现在，如果您不是dots 的粉丝，可以考虑sum(x'y) 中的sum(x.*y)。还要记住，列向量和行向量是不同的：实际上，在 Julia 中没有行向量这样的东西，更多的是有一个 1xN 矩阵。所以你会得到类似的东西

julia> x = [ 1 2 3 ]
1x3 Array{Int64,2}:
 1  2  3

julia> y = [ 3 2 1]
1x3 Array{Int64,2}:
 3  2  1

julia> dot(x,y)
ERROR: `dot` has no method matching dot(::Array{Int64,2}, ::Array{Int64,2})

You might have used a 2d row vector where a 1d column vector was required.
Note the difference between 1d column vector [1,2,3] and 2d row vector [1 2 3].
You can convert to a column vector with the vec() function.

错误消息建议是dot(vec(x),vec(y)，但sum(x.*y) 也适用于这种情况并且更短。

julia> sum(x.*y)
10

julia> dot(vec(x),vec(y))
10