最快的最小生成树算法

Question

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree

我希望将我的最小生成树算法与最佳中的最佳算法进行基准测试。 有人知道我在哪里可以找到这些算法的 C++ 实现吗？我用谷歌搜索并没有找到任何东西。如果这些算法是最好的，那么肯定在某个地方一定有 C++ 实现吗？

最快的最小生成树 迄今为止的算法是由 大卫·卡格、菲利普·克莱因和罗伯特 Tarjan，他发现了一个线性时间 基于随机算法 Borůvka 算法和 反向删除算法。[2][3] 最快的非随机算法， 由 Bernard Chazelle 所著，基于 软堆，近似优先级 队列。[4][5]它的运行时间是O(m α(m,n))，其中 m 是 边，n 是顶点的数量，并且 α 是经典的反函数 阿克曼函数。这 函数 α 增长非常缓慢，所以 出于所有实际目的，它可以 被认为是一个不大于常数 超过 4 个；因此 Chazelle 算法 需要非常接近线性时间。如果 边权重是整数 有界位长度，然后是确定性的 算法是已知的线性 运行时间。[6]是否存在 具有线性的确定性算法 一般权重的运行时间是 仍然是一个悬而未决的问题。然而，赛斯 Petie 和 Vijaya Ramachandran 找到了一个可证明的最优确定性 最小生成树算法 计算复杂度为 未知。[7]

我已经针对 Boost C++ 的图形算法进行了测试。

Answer 1

当维基百科页面说“最快的最小生成树算法”时，他们的意思是具有最低渐近边界的算法——在这种情况下，O(m α(m,n))，m, n,和 α 在您粘贴的报价中定义。简而言之，这意味着对于非常大的输入值，对于某些 C 值，所花费的时间将始终以 C*m*α(m,n) 为界。但请注意，C 可能非常大——即，当应用于较小的输入值时，此算法可能会比其他算法慢，即使对于非常大的输入值它比其他算法更快。

在比较两种算法的渐近界时，没有“测试”来查看哪个更快 - 您只需证明每种算法的渐近界，然后看看哪个更小。 （“渐近”是指输入大小趋于无穷大时的行为——并且很难使用无限大小的输入值运行测试。）

但请注意，在某些情况下您应该不使用渐近最快的算法。如果“C”非常大，那么对于较小的数据值，您最好使用更简单的算法。

我的猜测是您的算法可能会在 C 上有所改进，但不会在渐近界上有所改进。但是，如果我错了，那么您应该将其提交给 ACM！

欲了解更多信息，请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Answer 2

"On Sorting, Heaps, and Minimum Spanning Trees", Gonzalo Navarro and Rodrigo Paredes

展示了一些“最佳中的最佳”核心和外部 内存测量，并提供对较旧的参考 实现。

他们将 I/O 数量和 CPU 时间报告为 图大小，并很好地描述他们的测试用例，所以 原则上你可以做测试并与 他们发布的图表。您可以使用他们的 Prim2 参考（来自 Peter Sanders 的代码，他制作了许多 他的快速代码免费提供）来校准 自己测量。