查找 m-ary 树的直径 - C

Question

我必须在 C 中分析一个 m-ary 树 - 使用 BFS。

有一些要求我暂时没有成功实现：

1.求树的直径。

2。给定树中的两个顶点 - 找到它们之间的最短简单路径。

至于 1 - 我浏览了 Stack 中的主题 - 并且看到了一些对我来说不是很清楚的实现（不幸的是不是在 C 中）......通过使用 BFS 两次来计算直径的某种方法，从随机顶点... 我不确定第二个 BFS 是否必须“记住”第一个 BFS 中访问过的数组。

至于 2 - 我真的不知道该怎么做，但我相信我可以在这里使用 BFS。

• 而且，我必须以 O(n^2) 的时间复杂度来实现这两个要求。

• 除此之外，我还必须找到树的最大和最小高度。

• 至于最大高度 - 我已经实施了 BFS（不确定它是否绝对正确）据我了解，它处理这个最大高度。

• 至于最小高度 - 我不知道如何找到它。

这是我的顶点结构和 BFS 实现：

typedef struct Vertex {
    size_t key;
    size_t amountOfNeighbors; // The current amount of neighbors
    size_t capacity; // The capacity of the neighbors (It's updating during run-time)
    struct Vertex* parent;

    struct Vertex** neighbors; // The possible parent and children of a vertex
} Vertex;

Vertex* bfs(Vertex* allVertices, size_t numOfVertices, Vertex* startVertex, size_t* pathDistance) {

    if (startVertex -> neighbors == NULL) { // In case we have only one vertex in the graph
        *pathDistance = 0;
        return startVertex;
    }

    Queue* q = (Queue*)malloc((sizeof(size_t) * numOfVertices));
    int* visited = (int*)malloc(sizeof(int) * numOfVertices);
    for (size_t i = 0; i < numOfVertices; i++) {
        visited[i] = 0; // Mark all the vertices as unvisited
    }

    size_t lastVertex = 0; // Actually indicates the furthermost vertex from startVertex
    *pathDistance = 0; // The number of edges between lastVertex and startVertex

    enqueue(q, startVertex->key);
    visited[startVertex->key] = 1; // Mark as visited

    while (!queueIsEmpty(q)) {
        unsigned int currentVertex = dequeue(q); // The key of the current vertex
        Vertex* s = &allVertices[currentVertex];

        size_t currentAmountOfNeighbors = 0; // Detects the number of processed neighbors of the current vertex
        for (Vertex **child = s->neighbors; currentAmountOfNeighbors < s->amountOfNeighbors; currentAmountOfNeighbors++) {
            if (!visited[(*(child))->key]) {
                visited[(*(child))->key] = 1;
                enqueue(q, (*(child))->key);
                child++; // TODO Validate it's a correct use of memory!
            }
        }
        *pathDistance += 1; // Another layer passed
        lastVertex = peekQueue(q);
    }

    Vertex* furtherMostVertexFromS = &allVertices[lastVertex];
    free(q);
    q = NULL;
    return  furtherMostVertexFromS;
}

我的困难和疑惑以粗体显示，我们将不胜感激。

Answer 1

首先，这种性质的问题更适合CS Stack Exchange，但无论如何我都会尽力提供帮助

对于您的第一个问题（查找直径），请注意树的最长路径必须以树中最深的节点（即叶子）开始（或结束）。 BFS 帮助你找到所有节点的深度，从而帮助你找到最深的节点。你能从那里弄清楚如何找到所说路径的尽头吗？提示：想想寻找图中最深节点的过程。

您似乎对 BFS 的工作方式存在误解：请注意，跟踪访问过的节点的目的是避免穿过后边缘 - 即避免循环 - 这在一颗树。 但是假设，即使您确实维护了这样一个“已访问”数组（例如，如果您希望您的算法处理循环图），为什么它会在不同的 BFS 调用之间共享？

至于第二个问题：BFS 求图中节点与起始节点之间的距离（从根调用时也称为“深度”）。特别是，这些是最短路径（在未加权图上）

其余粗体问题的答案也是相关的，关键是在无环、未加权的图中 - BFS 可让您找到距起始节点的最短路径/最小距离（有关更多详细信息，请参阅算法教科书在那）