BFS检查图是否在c ++中是二分的

Question

我正在实现一种算法来确定无向图是否是二分图。基于this pseudo-code 进行了我的实现，它适用于连接的图形，但是当它断开连接时，程序会指示错误的答案。我认为如果它没有连接，那么每个不相交的子图都需要一个循环。但我坚持这一点。如何解决我的代码以打印正确答案？

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 1000

int numberVertex, numberEdges;
int particion[MAX], visited[MAX];
vector< int > adjacencyMatrix[MAX];

bool bfs()
{
    int i, origin, destination, begin;
    queue< int > queueVertex;
    begin = 0;
    queueVertex.push(begin);
    particion[begin] = 1; // 1 left,
    visited[begin] = 1; // set adjacencyMatrixray

    while(!queueVertex.empty())
    {
        origin = queueVertex.front(); queueVertex.pop();
        for(i=0; i < adjacencyMatrix[origin].size(); i++)
        {
            destination = adjacencyMatrix[origin][i];
            if(particion[origin] == particion[destination])
            {
                return false;
            }
            if(visited[destination] == 0)
            {
                visited[destination] = 1;
                particion[destination] = 3 - particion[origin]; // alter 1 and 2 subsets
                queueVertex.push(destination);
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
 freopen("tarea2.in", "r", stdin);
    int i,j, nodeOrigin, nodeDestination;
    scanf("%d %d", &numberVertex, &numberEdges);
    for(i=0; i<numberEdges; i++)
    {
        scanf("%d %d", &nodeOrigin, &nodeDestination);
        adjacencyMatrix[nodeOrigin].push_back(nodeDestination);
        adjacencyMatrix[nodeDestination].push_back(nodeOrigin);
    }
    if(bfs()) {

        printf("Is bipartite\n");
          for (j=0; j<numberVertex; j++){
        cout<<j<<" "<<particion[j]<<endl;
        }

    }
    else {printf("Is not bipartite\n");}





    return 0;
}

例如对于这个输入

6 4
3 0
1 0
2 5
5 4

输出应该是：

Is bipartite
0 1
1 2
2 1
3 2
4 1
5 2

而是向我抛出输出：

0 1
1 2
2 0
3 2
4 0
5 0

发生这种情况是因为该图不是连通图，即具有两个连通分量。我希望您能帮助我，因为我已经被这个问题困扰了好几天了。

Answer 1

您应该在每个连接的组件上运行 bfs。执行此操作的最简单方法是遍历所有顶点，如果没有访问过它们，则只需对它们调用 bfs。

bool is_bipartite()
{
    for(int i = 0; i < numberVertex; i++)
    {
       if (visited[i] == 0 && !bfs(i)) {
           return false;
       }
    } 
    return true;
}

它仍然是线性的，因为你在每个连接的组件上运行一次 bfs。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 1000

int numberVertex, numberEdges;
int particion[MAX], visited[MAX];
vector< int > adjacencyMatrix[MAX];

bool bfs(int begin)
{
    int i, origin, destination;
    queue< int > queueVertex;
    queueVertex.push(begin);
    particion[begin] = 1; // 1 left,
    visited[begin] = 1; // set adjacencyMatrixray

    while(!queueVertex.empty())
    {
        origin = queueVertex.front(); queueVertex.pop();
        for(i=0; i < adjacencyMatrix[origin].size(); i++)
        {
            destination = adjacencyMatrix[origin][i];
            if(particion[origin] == particion[destination])
            {
                return false;
            }
            if(visited[destination] == 0)
            {
                visited[destination] = 1;
                particion[destination] = 3 - particion[origin]; // alter 1 and 2 subsets
                queueVertex.push(destination);
            }
        }
    }
    return true;
}

bool is_bipartite()
{
    for(int i=0; i< numberVertex; i++)
    {
       if (visited[i] == 0 && !bfs(i)) {
           return false;
       }
    } 
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("tarea2.in", "r", stdin);
    int i,j, nodeOrigin, nodeDestination;
    scanf("%d %d", &numberVertex, &numberEdges);
    for(i=0; i<numberEdges; i++)
    {
        scanf("%d %d", &nodeOrigin, &nodeDestination);
        adjacencyMatrix[nodeOrigin].push_back(nodeDestination);
        adjacencyMatrix[nodeDestination].push_back(nodeOrigin);
    }
    if(is_bipartite()) {

        printf("Is bipartite\n");
          for (j=0; j<numberVertex; j++){
        cout<<j<<" "<<particion[j]<<endl;
        }

    }
    else {printf("Is not bipartite\n");}

    return 0;
}

Answer 2

具体实现如下（C++版本）。它将能够处理几个分离的连接组件。

假设图节点定义为：

struct NODE
{
    int color;
    vector<int> neigh_list;
};

然后你可以通过调用bfs()来检查整个图是否为bipartite。

bool checkAllNodesVisited(NODE *graph, int numNodes, int & index);

bool bfs(NODE * graph, int numNodes)
{
    int start = 0;

    do 
    {
        queue<int> Myqueue;
        Myqueue.push(start);
        graph[start].color = 0;

        while(!Myqueue.empty())
        {
            int gid = Myqueue.front();
            for(int i=0; i<graph[gid].neigh_list.size(); i++)
            {
                int neighid = graph[gid].neigh_list[i];
                if(graph[neighid].color == -1)
                {
                    graph[neighid].color = (graph[gid].color+1)%2; // assign to another group
                    Myqueue.push(neighid);
                }
                else
                {
                    if(graph[neighid].color == graph[gid].color) // touble pair in the same group
                        return false;
                }
            }
            Myqueue.pop();
        }
    } while (!checkAllNodesVisited(graph, numNodes, start)); // make sure all nodes visited 
                                            // to be able to handle several separated graphs, IMPORTANT!!!

    return true;
}

bool checkAllNodesVisited(NODE *graph, int numNodes, int & index)
{
    for (int i=0; i<numNodes; i++)
    {
        if (graph[i].color == -1)
        {
            index = i;
            return false;
        }
    }

    return true;
}

Answer 3

二分图也称为 2 色图，即我们可以只用 2 种颜色为二分图的所有节点着色，使得没有 2 个相邻节点具有相同的颜色。

• 最初让所有顶点没有任何颜色。

• 从任意顶点开始并用红色着色。然后用红色以外的颜色为其所有相邻顶点着色，比如说黑色。

• 继续重复这个 直到所有节点都着色。如果在任何时候你发现两个相邻的 节点具有相同的颜色。那么它就不是二分图了。

C++ Implementation