二叉树的唯一编号节点答案

【问题标题】：Uniquely number nodes of a Binary Tree二叉树的唯一编号节点
【发布时间】：2015-08-14 16:38:28
【问题描述】：

生成二叉树后如何为每个节点设置索引？

      (a)               (1)
   (x)   (r)   =>     (2)  (3)
  (o)(t)(t)(x)      (4)(5)(6)(7)

然后我可以在特定节点上使用诸如getIndex()之类的调用来返回其索引。

我的树类：

public class BT<E>{
   E value;
   BT<E> left, right;
   int Index;

   public BT(E value)
   {
      this.value=value;
   }   

   public BT (E value, BT left, BT right) 
   {
      this.value = value;
      this.left = left;
      this.right = right;
   }

【问题讨论】：

您是否可以在完全创建树后再次遍历它，或者您是否尝试在创建树的第一次遍历中初始化此索引？
简单地逐层遍历你的树。
@NoseKnowsAll 我需要在树完全创建后完成。
可以利用层序遍历。

标签： java recursion tree binary-tree

【解决方案1】：

广度优先遍历。

Queue<BT> queue = new LinkedList<BT>() ;

public void breadth(BT root) {
    if (root == null)
        return;

    queue.clear();
    queue.add(root);
    int index = 0;
    while(!queue.isEmpty()){
        BT node = queue.remove();
        node.Index = index;
        index++;
        if(node.left != null) queue.add(node.left);
        if(node.right != null) queue.add(node.right);
    }

}

改编自here。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您在完全创建树后执行此操作，则使用级别顺序遍历的方法将起作用。它不是非常有效，但它是直接递归：

/* Method to set index based on level-order traversal of tree */
public void initIndices(BT root) {
    int maxIndexSoFar = 0;
    for (int d = 1; d <= root.height(); ++d)
        maxIndexSoFar = setIndexAtLevel(root, d, maxIndexSoFar);
}

/* Method to set index of all nodes at a given level */
private int setIndexAtLevel(BT node, int level, int index) {
    if (tree == null)
        return index;
    if (level == 1) {
        index++;
        node.setIndex(index);
        return index;
    }
    else if (level > 1) {
        int newIndex = setIndexAtLevel(node.left, level-1, index);
        newIndex = setIndexAtLevel(node.right, level-1, newIndex);
        return newIndex;
    }
    return -1;
}

我会让你创建height() 方法和setIndex() 方法。公平警告，我根本没有测试过，所以请原谅任何错别字。

【讨论】：

【解决方案3】：

所以你要实现一个过程getIndex(int index)，它必须返回具有该索引的节点？

如果是这样，您正在寻找一种表示二叉树的有效方法。您可以为每次调用 getIndex 遍历树，但这不会有效...

一个有效的解决方案是将完整二叉树存储在一个数组中，因为它提供了 O(1) 访问。将节点 n 存储在数组中的索引 n 处，并将其子节点存储在索引 2*n 和 (2*n) - 1 处。但是这里的限制是树必须是完整的，并且数组的大小是不可变的（如果二叉树变得太大，应该制作一个更大的数组（通常是两倍大）并且应该复制所有元素）。

这是一个方便的解决方案，因为：

节点访问在 O(1) 中，但像 addNode() 这样的过程将在 O(1) 中摊销。 (*)
节点不必记住它的子节点 --> this.left 变为 this.left()，下面提供了 left() 的实现。

left() 过程的可能实现。

static int[] binaryTreeArray = new int[maxTreeSize]; // BT of integers for example
...
public int left() { // returns integer or ... (type of your nodes)
    return binaryTreeArray[(this.Index)*2]; // O(1)
}

(*) 类似addNode() 的过程大多数时候会在 O(1) (binaryTreeArray[index] = nodeValue;) 中添加节点，但是当 binaryTreeArray 已满时，它必须一个更大的数组，通常是两倍大（复制的 O(n)）。可以证明，这具有 O(1) 的摊销成本，但这对这个答案没有附加价值。

【讨论】：