平行边缘检测

Question

我正在解决一个问题（来自 Sedgewick 的算法，第 4.1 节，问题32）以帮助我理解，但我不知道如何继续。

“平行边检测。设计一种线性时间算法来计算（多）图中的平行边。 提示：维护一个顶点邻居的布尔数组，并通过仅根据需要重新初始化条目来重用该数组。"

如果两条边连接同一对顶点，则认为它们是平行的

有什么想法吗？

Answer 1

我认为我们可以为此使用 BFS。

主要思想是能够判断两个节点之间是否存在两条或多条路径，所以为此，我们可以使用一个集合，看看与一个Node的相邻列表对应的相邻节点是否已经在集合中。

这使用 O(n) 额外空间，但具有 O(n) 时间复杂度。

boolean bfs(int start){

 Queue<Integer> q = new Queue<Integer>();       // get a Queue
 boolean[] mark = new boolean[num_of_vertices]; 
 mark[start] = true;                            // put 1st node into Queue
 q.add(start); 
 while(!q.isEmpty()){
    int current = q.remove();
    HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>(); /* use a hashset for 
                                    storing nodes of current adj. list*/ 
    ArrayList<Integer> adjacentlist= graph.get(current);   // get adj. list 
    for(int x : adjacentlist){
        if(set.contains(x){  // if it already had a edge current-->x
          return true;       // then we have our parallel edge
        }
        else set.add(x);     // if not then we have a new edge 

        if(!marked[x]){      // normal bfs routine
            mark[x]=true;
            q.add(x);
        }
    }
 }
}// assumed graph has ArrayList<ArrayList<Integer>> representation    
 // undirected 

Answer 2

假设图中的顶点是整数0 .. |V|。

如果您的图是有向图，则图中的边表示为(i, j)。

这允许您生成任何边缘到整数（哈希函数）的唯一映射，该映射可以在 O(1) 中找到。

h(i, j) = i * |V| + j 

您可以在平均 O(1) 时间内在哈希表中插入/查找元组 (i, j)。对于邻接列表中的|E| 边，这意味着总运行时间将为 O(|E|) 或与邻接列表中的边数成线性关系。

这个的python实现可能看起来像这样：

def identify_parallel_edges(adj_list):
    # O(n) list of edges to counts
    # The Python implementation of tuple hashing implements a more sophisticated
    # version of the approach described above, but is still O(1)
    edges = {}
    for edge in adj_list:
        if edge not in edges:
            edges[edge] = 0
        edges[edge] += 1

    # O(n) filter non-parallel edges
    res = []
    for edge, count in edges.iteritems():
        if count > 1:
            res.append(edge)
    return res

edges = [(1,0),(2,1),(1,0),(3,4)]
print identify_parallel_edges(edges)