绘制具有不同参数的一系列 pdf 和 cdf

Question

我希望在 R 中重现类似于 this image 的内容。我的目标是在 Rayleigh 和其他具有不同参数的分布的同一张图上绘制一系列 pdf 和/或 cdfs。理想情况下，我想将相同的 x 值序列以及一系列参数值强制转换为数据框，然后使用 ggplot 进行绘制。

到目前为止，我已经尝试了以下几种排列方式：

"Scale

解决此问题的最佳方法是什么？我使用 for 循环和 rep(seq(...)) 进行了一些尝试，但没有成功。谢谢。

Answer 1

具有尺度参数 $\sigma,$ 的瑞利分布有 密度函数 $f(x) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left[-.5(\frac{x^2}{\sigma^2 })\right],$ for $x,\sigma > 0.$ 如果在 R 的基础上绘制密度函数，则 酌情使用dnorm、dgamma等。 [程序curve 需要一个 x中的论据。]

m = 5;  sg = c(.5,1,2,3,4)
frb=c("blue", "darkgreen", "red", "cyan4", "purple")
hdr="Densities of Rayleigh Distributions: Scale = 0.5, 1, 2, 3, 4"
plot(c(0,11),c(0,1.2), col="white", ylab="Density", xlab="x", main=hdr)
 abline(h=0, col="grey");  abline(v=0, col="grey")
for(i in 1:m) {
 curve((x/sg[i]^2)*exp(-.5*(x^2/sg[i]^2)), add=T, col=frb[i])
 }