概率算法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of probabilistic algorithm概率算法的时间复杂度
【发布时间】：2015-04-15 12:35:51
【问题描述】：

游戏很简单：一个程序必须“猜测”一些给定的 n，使得 1

示例伪代码：

n = a // we assign some positive integer value to n

N = b // we assign some positive integer value to N

check loop
{
   if rng(N) = n
      print some success message
      exit program
   else 
      back to the beginning of the check loop
}

好的，我对如何确定该算法的时间复杂度（尤其是上限）感兴趣？我有点困惑。概率方面如何影响这一点？如果我理解正确，最坏的情况（理论上）是程序永远运行？

【问题讨论】：

如果我理解正确，代码只是每次随机猜测（可能重复猜测）？
如果计算机可以重复，那么它肯定可以永远运行（尽管这是一个小概率事件）。

标签： time-complexity probability

【解决方案1】：

即使理论上您的程序可以永远运行，这里的复杂性也是 O(n) - 因为将 n 加倍，您在每一步中猜测特定值的概率减半，从而使步数加倍。即使程序可以在给定 n 的情况下永远运行，如果 n 大 2 倍，它将永远运行两次。

O 表示法的复杂性并不能告诉您将执行多少操作。它告诉您操作数量取决于输入大小。

【讨论】：

你有这方面的参考吗？我的理解是，概率算法仍然需要保证在 O(N) 步骤中完成，才能被视为 O(N)。换句话说，对于这个例子，它不需要重复猜测。
@mbeckish 你是对的。我假设如果对输入 n 执行至少任何给定次数的迭代的概率是 p，对于输入 2n 它是 2p 。它并不严格适用于 O 表示法定义，因为常数 c 在这里可以是无限的。如果您编辑此答案或发布您自己的答案将非常有帮助，并简要解释为什么 O 符号不能应用于任何随机算法。
@vdangre 如果不允许重复猜测，那肯定是 O(n)。平均情况将执行 n/2 次迭代 => O(n)，最差的 n 次迭代 => O(n)。