1:1 线的残差答案

【问题标题】：Residuals from 1:1 line1:1 线的残差
【发布时间】：2014-10-31 11:33:05
【问题描述】：

我想测量一组点与 1:1 线之间的距离。我可以建立一个线性模型并从最佳拟合中获得残差，但我无法从 1:1 的线中获得测量值。有什么有用的提示吗？

#build a df of random numbers     
x=runif(100, 0, 100)
    y=runif (100, 0, 100)
    df=cbind (x,y)
    df=as.data.frame(df)
#build a linear model    
lm1<-lm(y~x, data=df)
    summary (lm1)
#plot the data, lm best fit and 1:1 (red) line)    
    plot (y~x, data=df, pch=16)
    line (lm1)
    abline abline(0,1, col="red")
#get residulas for the linear model 
y.resid= resid (lm1)

【问题讨论】：

按 1:1 行，你的意思是 y = 1 * x + 0 吗？
是的，那将是情节上的红线
请记住，对于 OLS 回归，残差不会给出（最小）距离（正交），而是给定 x 值的预期 y 值和测量 y 值之间的差异。
你能澄清一下这个问题吗，你问的是点到 1:1 线的距离，还是残差？

标签： r scatter-plot linear-regression variance

【解决方案1】：

我建议使用y-x，就像@vpipkt 建议的那样。只是为了完整起见：您还可以创建一个具有固定系数y-x ~ 0 的线性模型并在那里取残差。

resid(lm(y-x ~ 0))

当然，这只是更复杂，并给出与y-x 相同的结果，但它明确指出您正在计算残差而不是计算到直线的最小距离（参见@user3969377 的答案）。

【讨论】：

【解决方案2】：

要确定一组点与 1:1 线之间的距离，请使用

dist[x-y=0; (x0,y0)] = abs(x0 - y0) / sqrt(2)

参考http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

以你的为例，

par(pty="s")
plot (y~x, data=df, pch=16)
line (lm1)
abline(0,1, col="red")
#get residulas for the linear model 
y.resid= resid (lm1)
a=1;b=-1;c=0
xi = (b*(b*x-a*y)-a*c) / (a^2+b^2)
yi = (a*(-b*x+a*y)-b*c) / (a^2+b^2)
segments(x,y,xi,yi,col="blue")
yr = abs(a*x+b*y+c)/sqrt(a^2+b^2)
hist(yr)

【讨论】：

【解决方案3】：

就模型 y=x 的残差而言，距离只是 `y-x'。

r = y-x
plot(r~x)
abline(h=0)

您可以将其扩展为更一般的线性模型 y = ax + b。残差是

r = y - ax - b

【讨论】：