Matlab - 如何填充 3D 空间中的区域？

Question

我想使用一些条件填充 3D 空间中的一个区域。

假设有这样一个向量：

x1 = 100;
y1 = 102;
z1 = 103;
P1 = [x1, y1, z1];

现在我想为P2 = [x2, y2, z2]; 的所有可能值指明空格，例如：

x2 < x1;
y2 < y1;
z2 < z1;
x1 - x2 < y1 - y2;
y1 - y2 < z1 - z2;
|angle between P1 and P2| < pi/20

我认为fill3 函数不会起作用。

我已尝试绘制所有可能的点，但速度很慢：

r1 = 100;
g1 = 102;
b1 = 103;

P1 = [r1, g1, b1];

for r2 = 0:0.1:r1
    for g2 = 0:0.1:g1
        for b2=0:0.1:b1

            % calculate angle between two vectors
            P2 = [r2, g2, b2];
            a = abs(atan2(norm(cross(P1,P2)),dot(P1,P2)));
            
            % draw point if conditions are true
            if ((b1 - b2) < (g1 - g2)) && ((g1 - g2) <= (r1 - r2)) && (a < (pi/20)) 
                scatter3(r2,g2,b2,5,'g');
                hold on;
            end
            
        end
    end
end

我如何应用这些条件并在 3D 空间中为所有可能的 P2 值填充该区域？

Answer 1

您通过单独调用scatter3 来绘制每个点。相反，您应该首先执行计算并找到点，然后一次将它们全部绘制出来：

r1 = 100; g1 = 102; b1 = 103;
P1 = [r1, g1, b1];
step = .5;
r = 0:step:r1;
g = 0:step:g1;
b = 0:step:b1;
[R, G, B] = meshgrid(r, g, b);
n = numel(R);
inside = false(size(R));
for ii= 1:n
    r2 = R(ii);
    g2 = G(ii);
    b2 = B(ii);
    
    % calculate angle between two vectors
    P2 = [r2, g2, b2];
    a = abs(atan2(norm(cross(P1,P2)),dot(P1,P2)));
    
    % draw point if conditions are true
    if ((b1 - b2) < (g1 - g2)) && ((g1 - g2) <= (r1 - r2)) && (a < (pi/20))
        inside(ii) = true;
    end
end
scatter3(R(inside), G(inside), B(inside), 5, 'g');

另外，如果您有兴趣说明体积，可以拨打convhull查找已找到点的凸厅：

k = convhull(R(inside), G(inside), B(inside));
trisurf(k,R(inside), G(inside), B(inside), 'facecolor', 'g', 'edgealpha', .1)

你甚至可以简化凸包：

k = convhull(R(inside), G(inside), B(inside),'Simplify',true);

编辑：添加透明度

您可以通过设置其'MarkerEdgeAlpha' 属性使散点图透明。然而，它可能不会对结果有太大的改变，除了体积的边缘。那是因为有太多的标记相互覆盖：

subplot 131
scatter3(R(inside), G(inside), B(inside), 5, 'r');
axis equal, title('solid')

subplot 132
scatter3(R(inside), G(inside), B(inside), 5, 'r', ...
    'markeredgealpha', 0.1);
axis equal, title('transparent')

subplot 133
scatter3(R(inside), G(inside), B(inside), 5, 'r', ...
    'markeredgealpha', 0.1);
axis equal, title('zoomed'), zoom(4)

您还可以使冲浪对象透明：

subplot 121
trisurf(k,R(inside), G(inside), B(inside), 'facecolor', 'g', ...
    'edgealpha', 0.1)
axis equal, title('solid')

subplot 122
trisurf(k,R(inside), G(inside), B(inside), 'facecolor', 'g', ...
    'facealpha', 0.3, 'edgealpha', .1)
axis equal, title('transparent')