R 中的预测使用 AR (1) 模型检查第一个预测

Question

我有每月的通货膨胀数据。从 1999/01 到 2014/10。

我制作了一个 AR(1) 模型，数据从 1999/01 到 2007/12，它给了我： Yt = 0.0057 + 0.6212Yt-1 ；

data<-read.table("C:/TimeSeries/Inflation/inflation.txt", header=T, dec=",")
data.ts <- ts(data, start=c(1999,01), freq=12)

time = window(data.ts, start=c(1999,01),end=c(2007,12))

inflarima<-Arima(time,order=c(1,0,0))
inflarima

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正如理论所说，我的第一个预测应该是：Et(Yt+1) = 0.0057 + 0.6212Yt ；第二个：0.0057 + 0.6212*0.0057 + (0.6212^2)*Yt 以此类推……对吧？？？

所以，我的第一个周期预测是 2008 年 1 月，它给出的值是 (0,0057 + 0,6212*Y2007,12 = (0,0057 + 0,6212*0.003790990 = 0,008054962988强>) 0,008054962988

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使用递归方法运行预测代码

stat=c(2008,01) #First Prediction will be january 2008 
out_of_sample=window(data.ts,start=stat)  #out of sample data

recurs.pred1=ts(0,start=stat,end=c(2014,7),frequency=12) #Matrix to put the predictions through RECURSIVE METHOD

for (t in 1:(length(dado_de_fora))) {
  reg.recur1=Arima(window(time,end=c(2007,3+t)),c(1,0,0))
  recurs.pred1[t]=predict(reg.recur1,n.ahead=1)$pred #y chapeu de 1T2008, modelo Arma(1,1)
}

我的预测价值：

recurs.pred1[]    

           Jan         Feb         Mar         Apr           May        .......
2008 0.004556208 0.003796366 0.003965125     0.003948726  0.003681815   .......

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问题从这里开始：

         Jan 
2008 0.004556208   

我是如何得到这个值的？？？！！正确的值应该是 0,008054962988 ，对吗？

这些是数据：从 1999/01 到 2014/07

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Answer 1

您在方法上和概念上都犯了几个错误。

我认为，第一个错误是由于您对 AR(1) 缺乏了解：领先一步的预测不是a+bY{t}，而是a*(1-b)+b*Y{t}。你的理论是错误的。请查阅您的教科书或arima 的文档以解决问题。因此，您对 2008 年 1 月的预测必须是

> 0.0057*(1-0.6212) + 0.6212*0.003790990
[1] 0.004514123

其次，您有基于月度的月度通货膨胀率，因此 reg.recur1=Arima(window(time,end=c(2007, 3+t)),c(1,0,0)) 中的参数必须是 11+t。 （什么是Arima？）

最后，将通货膨胀数据水平拟合到 AR(1) 是完全错误的。通常，适合于拟合通货膨胀的一阶差，即通货膨胀的增加。

以下小例子可能会有所帮助。我大致遵循了您的代码。

library(forecast)
set.seed(20141221)
x <- arima.sim(n=108, list(ar=0.5))
data.ts <- ts(x, start=c(1999,01), freq=12)
time = window(data.ts, start=c(1999,01),end=c(2007,12))
inflarima <- arima(time, order = c(1, 0, 0)) #
inflarima$coef
#     ar1  intercept 
#0.4945659 0.2069526 
#1-step ahead forecast
0.4945659*time[108] + 0.2069526*(1-0.4945659)
#[1] 0.1147776
forecast(inflarima, h=1) #use forecast rather than predict. returns the same.
#         Point Forecast      Lo 80    Hi 80     Lo 95    Hi 95
#Jan 2008      0.1147776 -0.9938675 1.223423 -1.580749 1.810304