朱莉娅：当我有一个情节时，如何找到最佳拟合曲线/方程？答案

【问题标题】：Julia: How to find best fit curve / equation when I have a plot?朱莉娅：当我有一个情节时，如何找到最佳拟合曲线/方程？
【发布时间】：2021-01-26 02:34:44
【问题描述】：

Julia：当我有绘图时如何找到最佳拟合曲线/方程？我有一个用 map 制作的图，但我需要找到一个适合它的二次方程？

【问题讨论】：

拥有绘图与能够估计二次拟合的系数无关。如果您认为合适，请使用二阶线性回归。也就是说，绘图可用于诊断，即查看二次方是否合适。如果您不知道参数形式，并且想查看它是否可能是线性、二次、三次、指数、负指数、双曲线等，则绘图很有用。

标签： plot julia

【解决方案1】：

正如 cmets 中所说，有一个情节在这里并不重要；只有数据本身是。您可以使用诸如 GLM 之类的包来构建数据的（广义）线性模型，并可能绘制它们或使用它们来预测新结果。

这是一个简单的例子。让我们首先创建示例数据：

using Plots
using DataFrames

df = DataFrame(x = sort(rand(100)))
df.y = 1 .+ 2*df.x .+ 3*df.x.^2 .+ 0.1*randn(100)  # y = 1 + 2x + 3x² + noise
scatter(df.x, df.y, label="data")

并从中构建一个二阶线性模型：

using GLM
model = lm(@formula(y ~ 1 + x + x^2), df)  # Note how the formula looks exactly like the model you want to build
plot!(df.x, predict(model, df), label="model")

你应该得到类似下面的东西：

julia> model
StatsModels.TableRegressionModel{LinearModel{GLM.LmResp{Array{Float64,1}},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

y ~ 1 + x + :(x ^ 2)

Coefficients:
────────────────────────────────────────────────────────────────────────
               Coef.  Std. Error       t  Pr(>|t|)  Lower 95%  Upper 95%
────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(Intercept)  1.04201   0.0073252  142.25    <1e-99    1.02747    1.05655
x            2.04349   0.0332272   61.50    <1e-78    1.97754    2.10944
x ^ 2        2.95854   0.0321212   92.11    <1e-95    2.89478    3.02229
────────────────────────────────────────────────────────────────────────

【讨论】：

【解决方案2】：

Polynomials 包比GLM 更不吓人。您可以使用该包中的fit 函数来获得最适合任何提供的订单（度数）的Polynomial。给定一些任意的(x,y) 数据，您可以创建并绘制最佳拟合多项式，如下所示。

julia> using Polynomials

julia> x=1:10;

julia> y=rand(10);

julia> quadfit=fit(x,y,2)
Polynomial(-0.06970526100724156 + 0.1638766946706202*x -0.008058423435867207*x^2)

julia> using Plots

julia> plot(x,y,label="Data")

julia> plot!(quadfit,x[1],x[end],label="Quadratic Fit")

julia> savefig("Data and Curve Fit.png")

【讨论】：