为 StateT 实现 Applicative (<*>)答案

【问题标题】：Implementing Applicative (<*>) for StateT为 StateT 实现 Applicative (<*>)
【发布时间】：2015-01-12 13:57:47
【问题描述】：

有人问过这个问题before，但没有真正的答案。事实上，公认的答案表明这是不可能的，尽管

StateT 是 Monad，因此是 Applicative 的超集。结果，标准库只使用(<*>) = ap
（正如 Petr 所指出的）组合应用程序总是产生一个应用程序。

我读过的关于使用的 MaybeT 实现之一

liftA2 (<*>) :: (Applicative f, Applicative f1) => f (f1 (a -> b)) -> f (f1 a) -> f (f1 b)

实现 Applicative 但我不能在这里工作。我正在进行的工作围绕以下方面尝试了很多选项：

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    (StateT f) <*> (StateT g) = StateT $ \s ->          -- f :: s -> m (a -> b, s),  g :: s -> m (a, s)
                                    let
                                        mabs = f s          -- mabs :: m (a -> b, s)
                                        mab = fmap fst mabs
                                        ms' = fmap snd mabs

                                    in undefined

我想知道我错过了什么，并希望我能在这个过程中学到一些关于 Applicative 的知识。

【问题讨论】：

堆叠转换器与组合函子并不完全相同。因此，“组合应用程序总是产生一个应用程序”并没有真正的帮助。
...如果您对(Monad f) => 没问题，那么任务当然很简单：只需将>>= 的定义内联到ap 的定义中，然后简化即可。跨度>

标签： haskell monad-transformers applicative

【解决方案1】：

Tony 使用了一些替代符号，Simon 的回答非常简洁，所以我最终得到了以下结果：

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Monad f, Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    StateT f <*> StateT a =
        StateT $ \s -> 
                f s >>= \(g, t) ->                   -- (f s) :: m (a->b, s)
                    let mapper = \(z, u) -> (g z, u) -- :: (a, s) -> (b, s)
                    in fmap mapper (a t)             -- (a t) :: m (a, s)

我必须声明 f 也是一个 Monad，但这没关系，因为它是 Monad 转换器定义的一部分，据我所知。

【讨论】：

【解决方案2】：

一个实现（取自Tony Morris' functional programming course）可能是

(<*>) :: (Functor f, Monad f) =>
  StateT s f (a -> b)
  -> StateT s f a
  -> StateT s f b
StateT f <*> StateT a =
  StateT (\s -> (\(g, t) -> (\(z, u) -> (g z, u)) <$> a t) =<< f s)

【讨论】：

使用一元绑定。
没关系，因为 f 根据 Transformer 的定义是 Monad。我只需要将其余的去缩小化......
@leftaroundabout 已修复。