Haskell 函数组合 - (a -> b) -> (a -> c) -> (b -> c -> d) -> (a -> d)

Question

我想了解如何在无点中完成以下操作：

withinBounds :: [Int] -> Bool
withinBounds xs = (all (>= 0) xs) && (all (<= 8) xs)

我知道为了可读性/理智起见以这种方式编写它会更好，但我想了解更多关于如何编写函数的信息。我一直在摸索如何做到这一点。 整个（扩展？）类型签名是

[Int] -> ([Int] -> Bool) -> ([Int] -> Bool) -> (Bool -> Bool -> Bool) -> Bool

我想要得到的组合的类型签名是

(a -> b) -> (a -> c) -> (b -> c -> d) -> (a -> d)

我以混蛋-lambda 形式写了以下注释。如果有办法在某种程度上简化 lambda 演算的问题，如果也能解释一下就太好了：

\L@[] ->  \f1@([] -> Bool) -> \f2@([] -> Bool) -> \f3@(Bool -> Bool -> Bool) -> f3.(f1.L).(f2.L) 

在上面，. 是应用程序，@ 是捕获（所以 f3 是 (Bool -> Bool -> Bool) 的另一个名称）。 非常感谢。

编辑：我知道这不是最优化或可重用的代码，而且我知道把它变成无点会使它在可读性等方面变得更糟。为了澄清，我问我如何才能把它变成无点因为我想了解有关 haskell 和组合的更多信息。

编辑2：A really good SO answer on point-free

Answer 1

您可以使用函数是 Applicative 的事实。 然后这样写withinBounds：

withinBounds = pure (&&) <*> all (>= 0) <*> all (<= 8)

或者这样：

withinBounds = (&&) <$> all (>= 0) <*> all (<= 8)

您可以阅读 Applicatives here 和 here

Answer 2

有一个类基本上专门用于具有多个“通道”的无点组合^†：Arrow。如果您决心让一切变得毫无意义，那么这就是 IMO 的必经之路。丑陋的一点是你经常需要 uncurry 函数：

import Control.Arrow

withinBounds = all (>=0) &&& all (<=8) >>> uncurry (&&)

使用图表可以更好地理解其工作原理：

      all (>=0) ────
       ╱                ╲
──── &&&            >>>  uncurry (&&) ───
       ╲                ╱
      all (<=8) ──── 

---

^†_{Arrow 在通用环境中工作；不仅适用于 Hask 功能，还适用于任何合适的类别。但将其仅应用于函数就足够有用了。}

Answer 3

围绕整个问题做一个结束，我想我可能会这样写：

import Data.Ix
withinBounds = all (inRange (0, 8))

当然，这有点扯，从那以后自然会问如何以无点的方式实现inRange。如果你绝对不能使用inRange，那么我会以这种方式内联实现它：

withinBounds = all (liftA2 (&&) (>=0) (<=8))

这使用 reader applicative 为两个函数提供单个参数。 liftA2 是您请求的组合函数，但参数翻转：

requested :: (a -> b) -> (a -> c) -> (b -> c -> d) -> (a -> d)
liftA2    :: (b -> c -> d) -> (a -> b) -> (a -> c) -> (a -> d)

Answer 4

注意 x=0，所以，只使用前奏，我们可以写

withinBounds :: [Int] -> Bool
withinBounds = all $ (all (>=0)) . (zipWith (+) [0,8]) . (zipWith (*) [1,-1]) . (replicate 2)

基本上我只是将x 映射到[x,x]，然后映射到[x,8-x]，然后我要求这两者同时>=0。

当然，正如cmets中所指出的，你也可以制作a,b参数，以便以后复用。

希望这会有所帮助。