Python：需要高精度整数的解决方案（生成素数）答案

【问题标题】：Python: Solution for high int-precision needed (generate primes)Python：需要高精度整数的解决方案（生成素数）
【发布时间】：2018-05-04 18:34:28
【问题描述】：

目前我尝试从 NIST（附录 B3.2.1）的 FIPS186-4 中显示的算法实现 generate_random_prime() 函数，请参阅 here。

但由于 Python 的精度，步骤 4.4 似乎存在很大问题（如果 p

要显示我的代码的相关部分和问题，请参见以下示例：

import os
from decimal import Decimal
import math

for i in range(100):
    nlen = 2048 #my key-size should be 2048bit
    p = int.from_bytes(os.urandom(int(2048/2/8)), byteorder = "little") #see Ann1 and Ann2

    print(p < Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)

Ann1: 2048/2/8 因为字节 Ann2：我知道 os.urandom 不是最好的生成器——我稍后会使用一个经过批准的生成器……对于测试阶段，我认为它应该是可以接受的……

结果总是“真”——所以算法永远不会离开步骤 4.4。

我认为问题是Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)，因为它的结果是Decimal('2.542322012307292741109308792E+308')。通过int(Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1))转换为int，结果为

254232201230729274110930879200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

四舍五入！ - 这是总是 True 结果的原因吗？我认为在这种情况下，永远不可能得到小于Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)的p

我该如何解决这个问题？

__ 编辑：发现一个错误： Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1) 应该是 Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2-1))))，所以这个结果应该是 Decimal('1.271161006153646370554654396E+308') 而不是 Decimal('2.542322012307292741109308791E+308')

【问题讨论】：

你为什么要使用十进制？
我不是一个非常高级的python程序员......但在某些情况下我会因为大整数和小数而出错，所以我在任何情况下都尝试使用小数......
该算法中的每个步骤，包括步骤 4.4，都假定使用整数实现。不是浮点数，不是十进制，只是整数。您不需要对 sqrt(2)*(...) 进行高度准确的近似，您只需要一个可以快速计算的相当准确的上限。或者您可以为常见的素数大小（如 1024 位和 2048 位）预先计算此值。

标签： python math int decimal primes

【解决方案1】：

您不断在浮点数、整数和Decimal 之间进行转换。放弃对float的所有使用；这包括不使用产生float 值的函数，例如math.sqrt()。

改为使用Decimal 对象，仅将最终值转换为整数：

int(Decimal(2).sqrt() * 2 ** ((nlen // 2) - 1))

注意//的使用，使用整数除法，而不是真正的除法（再次产生浮点数）。

【讨论】：