Python 中的 Excel Solver 解决方案。 Scipy 不工作

Question

我有一个简单的非线性优化项目。我想找到未来现金流量和终值的贴现率，使总和等于指定的 NPV。以下是我尝试过的一些实验。

两家公司的固定现金流量均为 10，且 NPV 不同。贴现率结果应分别为 1.074 (7.4%) 和 1.052 (5.2%)。 Excel Solver 在 Scipy 返回 NoConvergence 时迅速找到了根源。

import numpy as np
from scipy.optimize import newton_krylov
from scipy.optimize.nonlin import NoConvergence


cf_fy1 = [10]*2
cf_fy2 = [10]*2
cf_fy3 = [10]*2
cf_fy4 = [10]*2
cf_fy5 = [10]*2
cf_fy6 = [10]*2
npv = [200, 400]

def mydr(dr):
    terminal_value = np.divide(cf_fy6, np.subtract(dr, 1.03))
    ev = np.sum([np.divide(cf_fy1, np.power(dr, 1)),
                 np.divide(cf_fy2, np.power(dr, 2)),
                 np.divide(cf_fy3, np.power(dr, 3)),
                 np.divide(cf_fy4, np.power(dr, 4)),
                 np.divide(cf_fy5, np.power(dr, 5)),
                 np.divide(terminal_value, np.power(dr, 5))], axis=0)
    z = np.subtract(ev, npv)
    return abs(z)

try:
    sol = newton_krylov(mydr, [1.1] * len(npv))
    converged = True
except NoConvergence as e:
    sol = e.args[0]
    converged = False

提前谢谢大家！

Answer 1

根据文档，Newton-Krylov 方法（仅？）适用于解决大规模问题。并且 Newton-Krylov 方法不会与您的初始点收敛。由于这是一个非常简单的问题，我会使用通用的root 方法来代替：

In [13]: from scipy.optimize import root

In [14]: root(mydr, x0 = [1.1, 1.1])                                                                 
Out[14]: 
    fjac: array([[-9.99999700e-01,  7.74730469e-04],
       [-7.74730469e-04, -9.99999700e-01]])
     fun: array([9.03350275e-06, 1.53610404e-06])
 message: 'The solution converged.'
    nfev: 40
     qtf: array([-9.03230997e-06, -1.54310211e-06])
       r: array([ -4128.02172068, -37514.05364792,  19083.3896212 ])
  status: 1
 success: True
       x: array([1.07391362, 1.05176871])

如果需要，您可以通过method 选项设置使用的求解器（注意不同的初始点）：

In [15]: root(mydr, x0 = [1.05, 1.05], method="krylov")                                              
Out[15]: 
     fun: array([3.97903932e-13, 1.68824954e-11])
 message: 'A solution was found at the specified tolerance.'
     nit: 7
  status: 1
 success: True
       x: array([1.07391362, 1.05176871])