索取按揭利息公式

Question

在这个网站http://www.fonerbooks.com/interest.htm，它有计算抵押贷款的例子。

例如： 贷款 = 100.000 利息 5%/年 付款：12.000/月

我们得到了这张表（在网络上，第三张表）

Year     Principal       Interest    Payment
One     100,000     5,000           12,000
Two     93,000          4,650           12,000
Three   85,650          4,282.5     12,000
Four    77,932.5    3,896.63    12,000
Five    69,829.13   3,491.46    12,000
Six     61,320.58   3,066.03    12,000
Seven   52,386.61   2,619.33    12,000
Eight   43,005.94   2,150.3     12,000
Nine    33,156.24   1657.81     12,000
Ten     22,814.05   1,140.7     12,000 

我的问题：

• 计算公式是什么 第 X 年的利息。为了 例子：我想知道多少钱 我必须在第七个支付的利息 年。

• 从 x 年到 y 年的计算公式是什么 示例：我想计算总和 第一年到第七年的利息 年。

Answer 1

这很容易通过考虑本金每年的变化来解决，所以让 p_n 在 n 年后成为本金（所以 p₀=100000在这种情况下）。一年中本金减少的金额是还款额减去利息。第 n 年要支付的利息为 0.05 * p_n-1，因此本金减少 12000 - 0.05 * p_n-1。所以我们终于得到了公式

p_n = p_n-1 - (12000 - 0.05 * p_n-1) = 1.05 * p_{n -1} - 12000

作为 n 年后本金金额的递归方程。

现在，将 p_n-1 的值代入这个方程，我们可以展开一步，以 p_{n-2 的形式表达 pn}。继续往下看，很容易看到

p_n = 1.05ⁿ * p₀ - 12000 *（1.05ⁱ 的总和从 0 到 n-1) = 1.05ⁿ * p₀ - 12000 * (1.05ⁿ - 1) / 0.05 = 1.05 ⁿ * (p₀ - 12000/0.05) + 12000/0.05.

最后一个来自著名的几何和公式，然后对术语进行了一些重新排列。现在您有了以初始贷款、利率和年度付款表示的 n 年后的本金金额（我没有计算 12000/0.05 来显示公式中的个人数字如何计算）。那么，第 n 年要支付的利息就是 0.05 * p_n-1。

计算从 x 年到 y 年的总和现在非常简单，因为只有一项会随着年份的变化而变化，并且变成几何总和。

Answer 2

有各种各样的抵押计算公式here。

Answer 3

我知道这并不完全符合您的要求，但我过去曾使用这些 spreadsheets 进行抵押贷款计算。您也许可以从中提取公式。