关系模式：如何解决这个问题答案

【问题标题】：Relation Schema : How to solve this关系模式：如何解决这个问题
【发布时间】：2017-01-24 11:07:32
【问题描述】：

我无法解决。请帮忙 Q 在关系模式 R = (A, B, C, D, E) 中，存在以下函数依赖关系：

A → BC
CD → E 
B → D 
E → A

以下哪个是R 的两个候选键的组合？答案选择：

a) A 和 E
b) B 和 C

c) B 和 D
d) C 和 D

正确答案是 a) A 和 E

但是如果 E 依赖于 A ( E → A)，那么为什么选项 a) A and E 是正确的？请帮忙

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我们可以计算 FD 左侧每组属性的函数依赖关系的闭包：

A -> A (Trivial)
A -> ABC (since A -> BC)
A -> ABCD (since B -> D)
A -> ABCDE (since CD -> E)

所以我们可以看到 A 决定了关系中的所有属性。 A 是候选键。对于 CD，我们得到：

CD -> CD (trivial)
CD -> CDE (since CD -> E)
CD -> CDEA (since E -> A)
CD -> CDEAB (since A -> BC)

所以 CD 是候选键。对于B，我们最多可以推导出来：

B -> B (trivial)
B -> BD (since B -> D)

对于 E：

E -> E (trivial)
E -> EA (since E -> A)
E -> EABC (since A -> BC)
E -> EABCD (since B -> D)

同样，我们可以确定 R 中的所有属性，因此 E 是候选键。

所以我们有候选键 A、E 和 CD。现在，仔细阅读问题。哪个可能的答案是两个候选键的组合？选项 d 具有单个候选键的两个属性。选项 b 和 c 包含不是候选键的 B。唯一正确的答案是 a) A 和 E，其中列出了两个单独的候选键。

【讨论】：

谢谢@reaanb 我有 1 个问题我如何解释语法 A -> ABC.is it ABC Depends on A OR ABC Comes From A.请帮忙。
我将其解读为 A 决定 A、B 和 C，或者等效地：A、B 和 C 取决于 A。
谢谢@reaanb 你写的还有 1 个问题 A -> ABC (since A -> BC) 。但是在这里 A -> ABCD（因为 B -> D）你没有用 D 替换 B，而是你添加了 D 如何？
如果我们知道 A -> ABC 并且我们知道 B -> D，那么我们可以得出结论 A -> ABCD 因为 A -> D 是通过 A -> B -> D 的传递函数依赖. 我建议您查看 Armstrong 公理以获取更多信息 - Union: If X -> Y and X -> Z then X -> YZ.