有效地查找点云之间的距离答案

【问题标题】：Find a distance between point clouds efficiently有效地查找点云之间的距离
【发布时间】：2017-06-07 21:09:40
【问题描述】：

我有 2 个点云（3D 空间中的一组点）和一个迭代算法。其中一个云（我们称之为A）在每次迭代中是恒定的，而另一个（称之为B(i)）在每次迭代中略有不同（这意味着B(i+1) 与 B(i) 的区别仅在于几点）。对于来自 A 的每个点的每次迭代 i，我的算法应该找到距离 B(i) 最接近的点。

我的问题是：如何以最快的方式计算这些距离？

这是我已经尝试过的：

蛮力计算（计算每对点到 A 和 B(i) 的所有距离） - 绝对低效。
在每次迭代中，为 B(i) 构建一个 KD 树，然后从 A 中找到每个点的最近点 - 比蛮力更快，但计算量仍然很大（因为我应该在每次迭代时重建 KD-tree）。

似乎我应该利用一个事实，即 B(i) 和 B(i+1) 彼此之间仅略有不同，但我仍然不能想出一个好的解决方案。提前谢谢你。

【问题讨论】：

1.云是否代表两个不相交的实体？如果是这样，您应该能够将 A 减少到其凸包上的点集。 2. 为什么不为 A 建立 k-d 树？然后，不是遍历 A 中的点并找到 B 中的最近点，而是遍历 B 中的点并找到 A 中的最近点。在 A 中找到最近点将被 k-d 树加速，并且你有只构建一次。
不幸的是，这些云不是固体，它们确实相交。我不能像你建议的那样切换 A 和 B(i)，因为我需要知道从 A 的每个点到 B(i) 的距离，但是在这个解决方案中，对于 A 的点，我不会得到远离 B(i)。

标签： algorithm 3d point-clouds kdtree

【解决方案1】：

对于 A 中的每个点，记录上一次迭代 B(i) 中哪个点最近。

在迭代 i+1 时，列出 B 中在 i 和 i+1 之间删除或更改的每个点，以及 B 中的每个新点。

对于 A 中的每个点：

如果 B 中的前一个最近点没有被更改或删除，那么您只需要计算从 A 到 B 中最近的新点的距离（i+1），并与 B 中的前一个最近的点（i )。
如果 B(i) 中之前的最近点已更改或删除，则需要计算从 A 到 B(i+1) 中任何点的最近距离

您可以使用 KD 树或任何您喜欢的空间数据结构来加快速度，但优化来自第一种情况。请注意，KD-tree 允许删除，因此您无需每次迭代都从头开始重建整个事物。

【讨论】：

非常感谢这个想法，我会努力实现的！

【解决方案2】：

您还可以使用 Wasserstein 距离来测量两组点云之间的距离。在这种情况下，您认为每个点云都是从概率分布中提取的。

【讨论】：