数独求解程序

Question

solveSudoku 函数从 main() 函数调用。

我写了以下解决数独的函数：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int isvalid(char k, vector<vector<char> > A, int i, int j) { //Checking if putting the current element is not in same row, column or box
    for(int t = 0; t < 9; t++) {
        if(A[t][j] == k) //Checking jth column
            return 0;
        if(A[i][t] == k) //Checking ith row
            return 0;
        if(A[(i/3)*3+t/3][(j/3)*3+t%3] == k) //Checking current box
            return 0;
    }
    return 1;
}

bool sudoku(vector<vector<char> > &A, int i, int j) {

    if(i > 8 || j > 8) //If coordinates of the matrix goes out of bounds return true
        return true;

    if(A[i][j] == '.') {
        for(char k = '1'; k <= '9'; k++) { //Trying to put every character possible
            if(isvalid(k, A, i, j)) { //If putting character `k` doesn't makes the sudoku invaild put it
                A[i][j] = k;
                if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1))//Check further if the sudoku can be solved with that configuration by going to the right block, down block and bottom-right block
                    return true;
                else
                    A[i][j] = '.'; //Reset(If the sudoku can't be solved with putting `k` in `i, j` th index replace the '.' character at that position)
            }
        }
    }

    else {
        if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1))
            return true;
    }
    return false;//This should trigger backtracking
}

void solveSudoku(vector<vector<char> > &A) {
    sudoku(A, 0, 0);
}

int main() {
    vector<vector<char> > A = {{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'}, {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}, {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'}, 
                               {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}, {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}, {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'}, 
                               {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}, {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}, {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}}; //Input sudoku
    solveSudoku(A);
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

输出

5 3 . . 7 . . . . 
6 . . 1 9 5 . . . 
. 9 8 . . . . 6 . 
8 . . . 6 . . . 3 
4 . . 8 . 3 . . 1 
7 . . . 2 . . . 6 
. 6 . . . . 2 8 . 
. . . 4 1 9 . . 5 
3 1 4 5 8 2 6 7 9 

预期输出

5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

当在main() 函数中调用solveSudoku 时，输入数独作为参数给出。它由从1 到9 的字符和代表空字符的. 组成。 solveSudoku 函数的工作是正确填充数独中的所有元素（更改 A 中的值）。但我得到了错误的答案。假设输入的数独是可解的。

正如 Fezvez 所说，我也认为我的算法中的问题在于 if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 的声明。我认为在用有效字符填充单元格后，该语句应该递归检查右侧、向下和对角线的块是否也被填充。如果是，则数独已解决，它应该返回 true，但如果三个中的任何一个失败，它应该回溯。但它为什么不这样做呢？

Answer 1

重做答案：sudoku(A, i, j)有在A写入数据的副作用。 当您致电if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 并点击第二次检查sudoku(A, i, j+1) 时，它不再是相同的A 并且您没有测试您的想法。我通过更改您的if 出现的两行并只进行一项检查来修复它：sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9)

---

旧答案：您的代码失败是因为 sudoku 的行为不像您想象的那样。您应该使用深度优先搜索探索进行回溯。但你没有这样做：if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 既不是 BFS 也不是 DFS，它会让你的算法失败

这是一个稍微修改过的版本，我用sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9) 替换了有问题的部分，它可以工作。

编辑：if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 是罪犯，原因如下：

• 如果从 (i,j) 到右下角的任何矩形包含有效填充，sudoku(A, i, j) 为真。即您可以输入数字并且它们不违反数独规则。确实你要计算的是sudoku(A,0,0)
• 但我将举一个失败的例子：假设您正在计算if(sudoku(A,1,0) && sudoku(A,0,1) && sudoku(A,1,1))。您从sudoku(A, 1, 0) 开始并返回true。您现在几乎填充了所有 A（顶行除外）。您继续计算 sudoku(A,0,1) 但如果您之前所做的几乎完全填充实际上是无效的（无法填充第一行）您的算法会立即失败
• 换句话说，您的代码失败是因为调用 sudoku(A, i, j) 有副作用（在 A 中写入数据）并且当您在 if 中点击第三个布尔值中的第二个时，您没有处理正确的 A

这是使用您的示例更新的代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int isvalid(char k, vector<vector<char> > A, int i, int j) { //Checking if putting the current element is not in same row, column or box
    for(int t = 0; t < 9; t++) {
        if(A[t][j] == k) //Checking jth column
            return 0;
        if(A[i][t] == k) //Checking ith row
            return 0;
        if(A[(i/3)*3+t/3][(j/3)*3+t%3] == k) //Checking current box
            return 0;
    }
    return 1;
}

bool sudoku(vector<vector<char> > &A, int i, int j) {

    if(i > 8 || j > 8) //If coordinates of the matrix goes out of bounds return true
        return true;

    if(A[i][j] == '.') {
        for(char k = '1'; k <= '9'; k++) { //Trying to put every character possible
            if(isvalid(k, A, i, j)) { //If putting character `k` doesn't makes the sudoku invaild put it
                A[i][j] = k;
                if(sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9))// CHANGE ONE
                    return true;
                else
                    A[i][j] = '.'; //Reset(If the sudoku can't be solved with putting `k` in `i, j` th index replace the '.' character at that position)
            }
        }
    }

    else {
        if(sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9)) // CHANGE TWO
            return true;
    }
    return false;//This should trigger backtracking
}

void solveSudoku(vector<vector<char> > &A) {
    sudoku(A, 0, 0);
}

int main() {
    vector<vector<char> > A = {{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'}, {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}, {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
                               {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}, {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}, {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
                               {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}, {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}, {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}}; //Input sudoku
    solveSudoku(A);
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

输出

5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

Answer 2

我重写了您的代码并替换了一些内容以使其更易于调试。它看起来不像是一个典型的递归函数，因为只有一个参数作为引用传递，但它确实是，因为它使用 y、x 和 k 的堆栈。 （更正）

这是更改后的功能：

bool sudoku(vector<vector<char> > &A)
{
    //Test full sudoku field to see if all fields can be filled with valid numbers:
    for (int y = 0; y < 9; y++)
    {
        for (int x = 0; x < 9; x++)
        {
            if (A[x][y] == '.') //Startpoint to find a valid replacement:
            {
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++)//At least one character has to be possible
                {
                    if (isvalid(k, A, x, y)) //If putting character `k` doesn't makes the sudoku invaild put it in:
                    {
                        A[x][y] = k;

                        //Try solving sudoku with new value:
                        if (sudoku(A))
                            return true;
                    }
                }
                //Reset to unsolved:
                A[x][y] = '.';
                return false;
            }
        }
    }
    //Reachable, if all fields are filled. [Corrected]
    //Assumption: Initialized with a valid field.
    //So a valid start field + valid adds ->always valid filled field
    //Otherwise you will have to test the complete field here.
    return true;
}

输出是：

我很确定你的问题是这段代码：

if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1))//Check further if the sudoku can be solved with that configuration by going to the right block, down block and bottom-right block
                    return true;

如果您查看您的输出和您想要的输出，您会发现底线是唯一完全填充的。这是反馈条件损坏的指标，但很难调试。这就是为什么我选择大量重写并删除不必要的代码。

Answer 3

你需要一个堆栈。然后你需要彻底尝试 1-9，如果都无效则放松。如果全部无效，则需要继续上一关，如果1-9都无效，则再次展开。

但这是一个没有希望的算法。虽然它最终会适用于简单的数独，但它的执行时间太长了。