Python中的除以3

Question

我是 Python 新手，在尝试运算符时，我遇到了这个问题：

>>> 7.0 / 3
2.3333333333333335

结果不应该是 2.3333333333333333 还是 2.3333333333333334。为什么要这样四舍五入呢？

另外，关于 Python 2.7 中的楼层划分，我的结果是：

>>> 5 / 2
2
>>> 5 // 2
2
>>> 5.0 / 2
2.5
>>> 5.0 // 2
2.0

所以我的观察是，即使在浮点数的情况下，地板除法也会返回整数商，而普通除法返回十进制值。这是真的吗？

Answer 1

看看这个0.30000000000000004.com

您的语言没有损坏，它正在做浮点数学运算。计算机本身只能存储整数，因此它们需要某种方式来表示十进制数。这种表示带有某种程度的不准确。这就是为什么，通常是 .1 + .2 != .3。

Answer 2

结果不应该是 2.3333333333333333 还是 2.3333333333333334。为什么要这样四舍五入呢？

关键是数字被四舍五入。

第一次舍入是除法运算的一部分，将数字四舍五入到最接近的双精度浮点值。这是二进制运算而不是十进制运算。

第二次舍入是将浮点数转换为十进制表示以供显示的一部分。 可以用十进制表示任何二进制分数的精确值，但通常不希望这样做，因为在大多数应用程序中这样做只会导致许多数字的错误精度。 Python 改为输出最短的十进制近似值，该近似值将往返到正确的浮点值。

我们可以通过使用 Fraction 和 Decimal 类型更好地了解发生了什么，这与直接转换为字符串不同，将浮点数转换为 Fraction 或 Decimal 会给出确切的值。我们还可以使用 Fraction 类型来确定计算中的误差。

>>> from fractions import Fraction
>>> from decimal import Decimal
>>> 7.0 / 3
2.3333333333333335
>>> Decimal(7.0 / 3)
Decimal('2.333333333333333481363069950020872056484222412109375')
>>> Fraction(7.0 / 3)
Fraction(5254199565265579, 2251799813685248)
>>> Fraction(7,3) - Fraction(7.0 / 3)
Fraction(-1, 6755399441055744)

通过 Decimal 类型进行的转换向我们展示了浮点数的确切值，并演示了通常由浮点值精确转换为十进制导致的多位错误精度。

转换为分数也很有趣，分母是 2251799813685248，相当于 2⁵¹。这很有意义，双精度浮点数有 53 个有效位尾数，我们需要其中两个作为结果的整数部分，剩下 51 个作为小数部分。

我们的浮点计算中的错误是 1/6755399441055744 或 ⅓ * 2^-51。这个误差小于我们精度步长 2^-51 的一半，因此答案确实正确地四舍五入为双精度浮点值。