检查整数是否具有整数立方根答案

【问题标题】：Check if an integer has an integer cube root检查整数是否具有整数立方根
【发布时间】：2014-11-26 04:13:43
【问题描述】：

我正在编写一个程序来检查给定数字是否具有整数立方根。这是我的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std; 

int main(int argc, char const *argv[])
{
  double m;
  int c=0;
  int i;
  for(i=2;i<=1000000;i++)
  { 
    m = pow(i,(1./3.));
    if(m-(int)m == 0)
    {
      c++;
    }
  }
  cout<<c<<endl;
}

这里c 存储具有整数立方根的数字的数量。我的代码的问题是它总是给出两个作为答案，而答案应该大于两个，因为有很多数字，比如 8,64,27,...

我想知道为什么我得到的结果是两个。我无法捕捉到错误！

【问题讨论】：

为什么要包含<cstdio>？
在使用浮点运算时检查相等性很少是一个好主意。相反，将计算出的根四舍五入到最接近的整数，然后检查它是否确实是立方根。当然，这暗示了您当前设计的一种更有效的替代方案。
luu 我每次写代码的时候都会写。 cheers 但我的代码有什么问题？
@SurayansTiwari m - (int)m 由于浮点错误，可能类似于 0.00000000001，即使对于似乎是整数 m 的东西，你已经完成了。
最好使用乘法而不是pow，而且它也更快，因为您只需检查少于 100 个值

标签： c++ math

【解决方案1】：

发生的是舍入错误。由于 1/3 在 IEEE754 中无法准确表示，因此您得到的近似值略小于三分之一。

然后，例如，当您计算 pow(216, 1./3.) 时，结果为 5.9999999999999991118 。因此，当您执行 m - (int)m 时，您得到的 0.9999999999999991118 不等于零，因此您的测试失败。

您的代码发现的仅有的两种情况是两个最小的立方体（2 和 3），它们的错误非常小，以至于它仍然等于零。

要查看计算结果的完整精度，您可以将<< setprecision(20) 发送至cout。（为此您可能需要#include <iomanip>）。

要解决此问题，您需要做两件事：

将m - (int)m 替换为m - round(m) 或类似名称
检查与0 非常接近的数字，而不是精确到0。

See this question 用于讨论第二部分。这适用于我的小案例：

abs(m - round(m)) < 0.000001

但是，对于较大的数字，您可能需要考虑此 epsilon 值的大小。这种方法实际上可能在一般情况下不起作用，因为也许从来没有一个 epsilon 小到足以清除误报，但又大到足以捕获所有真实案例。

另一个改进是使用标准的cbrt 函数而不是这个pow。

【讨论】：

Re "IEEE754"，没有信息表明 OP 的 C++ 实现使用 IEEE 754。我认为，但我不确定，C++ 将浮点数的基数限制为 2 或 10 ，即不允许 3 和倍数，但要将其用作参数，您必须通过神圣标准来验证它。
@Alf 我的意思是：OP 发生了什么（不是：所有系统都发生了什么），这是一个安全的假设，他正在使用 IEEE754
他可能坐在IBM mainframe上。
@Cheersandhth.-Alf 除非他使用一些以 3 为底（或 3 的倍数）的奇怪浮点类型，否则他永远无法得到确切的值或 1/3
@Cheersandhth.-Alf 我没听懂你。 IBM 大型机也不使用基数 3n 作为浮点数

【解决方案2】：

你也可以这样做（虽然我只是从一开始就将数字立方）

#include <iostream>
#include <cmath>

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int c = 0;
    for (int i = 2; i <= 1000000; i++)
    {
        int m = std::round(std::pow(i, 1. / 3));
        if (std::round(std::pow(m, 3)) == i) // use std::round to be super safe
            c++;
    }
    std::cout << c << std::endl;
}

PS：请注意，我使用了std::round(std::pow(m,3))，因为std::pow 可能（而且很糟糕）给你一个不正确的结果，即使你的基数和参数是整数，请参阅

std::pow with integer parameters, comparing to an integer type

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您要检查的数字很小（例如

为从 0 到最大数字的所有数字创建一个布尔数组，然后标记其中所有实际上是较小整数的立方体的数字。您完全避免使用昂贵的 pow、root 甚至 float 函数。

#include <iostream>

void int_cubes(int num)
{
    bool cubes[num]={false};
    for(int m=2; ; ++m)
    {
        int i=m*m*m;
        if(i<num) cubes[i]=true;
        else break;
    }
    size_t c=0;
    for(size_t i=0; i<num; ++i)
    {
        if(cubes[i]) c++;
    }
    std::cout<<"Overall number: "<<c<<"\n";
}


int main(int argc, char **argv)
{
    int_cubes(atoi(argv[1]));
    
    return 0;
}

此外，这种方法的优点是您可以保留数组以供以后参考。

【讨论】：