在每列中找到最小值的最快方法

Question

我有log n 行，每一行都包含n 数字。

我想在所有行中的每个位置找到最小值：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
[2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5]
[3, 6, 7, 8, 3, 4, 1, 2]
[9, 7, 2, 3, 2, 1, 3, 1]

应该生成一个如下所示的数组：

[1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1]

我会很容易在O(nlogn)时间做出蛮力方法

我什至可以看到一个分而治之的解决方案，它将行分成两半并在每一侧递归地运行算法，这将花费O(nloglogn) 时间。

但我看不到删除n 的方法。在我看来，我需要至少查看其中一行中的每个位置至少一次。

有没有办法让复杂度变小？

Answer 1

如果一个大小为 X 的数组没有以某种已知的特殊方式排序或结构化，则在其中查找元素 y 的成本必须等于 X，因为您不能跳过 X 中的任何元素（跳过的元素可以是解决方案）。

搜索的顺序也无关紧要。如果你拆分它，分而治之等，元素y仍然可以是你访问的最后一个。

因此，如果您有一个大小为 n*logn 的数组，则可能的最低复杂度为 Omega(n* log n)。